Alguém poderia verificar essa questão de Matemática?

por Kleveland Cristian Qua 24 Out 2012, 16:25

Olá, boa tarde!!! Eis a questão:

Se S= A + B . C com

A = sen (π - x) . cos ( π/2 - x )
B= tg ( x - π/2) . cos ( π/2 + x )
C= cos (2π - x )

x real, x diferente de kπ, e k PERTENCE Z, então S é igual a:

a) -2
b) -1
c)0
d) 1
e) 2

Não consegui resolver. Tentei usando a adição e subtração de seno e
cosseno, mas não consegui. Veja meus cálculos:

A = cos x + sen x . cos + sen x = cos² + 2cos sen + sen² =
1 + 2cos sen

B= tive problema com a tg de 90º que não existe, aí ficou

tg x / 1 + tg x . cos - sen

C = cos . sen

Como soluciono essa questão? Alguém poderia me
mostrar os cálculos?

Grato

por **Euclides** Qua 24 Out 2012, 16:47

$\\A=\underbrace{sen(\pi-x)}.\underbrace{cos(\pi/2-x)}\\A=\;\;\;\;senx\;\;\;\;\;\;\;.\;\;\;\;senx\\A=sen^2x\\\\B=\underbrace{tan(x-\pi/2)}.\underbrace{cos(\pi/2+x)}\\B=\;\;\;\;\;\;cotanx\;\;\;\;.\;\;\;\;senx\\B=cosx\\\\C=cos(2\pi-x)\\C=cosx$

$\\A+B.C=sen^2x+cos^2x\\\\\boxed{A+B.C=1}$

as transformações de A e de B podem ser verificadas no círculo trigonométrico.

por **Elcioschin** Qua 24 Out 2012, 18:43

Euclides

Parece-me que faltou um sinal - no cálculo de B ----> B = tg(x - pi/2) = - cotgx

Acontece que, neste caso nenhuma alternativa atenderia.

O que você acha ?

por **Euclides** Qua 24 Out 2012, 18:54

Elcioschin escreveu:Euclides

Parece-me que faltou um sinal - no cálculo de B ----> B = tg(x - pi/2) = - cotgx

Acontece que, neste caso nenhuma alternativa atenderia.

O que você acha ?

É mesmo Élcio. Eu perdi o sinal e você tem razão.