Limite

por barbara.rabello Qui 16 Ago 2012, 17:41

Calcule:

lim [(cos pi/t)/t-2] pata t tendendo a 2.

por **Al.Henrique** Qui 16 Ago 2012, 18:29

Po...

Que limite brabo.. :scratch:

$\lim_{x->2}\frac {cos(\frac {\pi}{t})}{t-2}$

por **Bruna Barreto** Qui 16 Ago 2012, 20:12

Bom eu tentei fazer:

$lim\frac{cos(\pi/t )}{t - 2} :0/0 ->L'hospital$ de t-> 2

fazendo a derivada do numerador e do denominador :

derivada do cos (pi/t) = -sen(pi/t). -t^-2.pi

$-sen(\pi /t).-\pi /t^2$
a derivada do denominador =( t - 2)'= 1

Substituindo:
-1.-1/4.pi
pi/4

por **Al.Henrique** Qui 16 Ago 2012, 22:22

Parece correta a resolução.

Mas vamos aguardar a autora do tópico postar a resposta.

Eu sempre falo isso nos meus posts : Por favor, SEMPRE postem a resposta da questão. Basta ler as regras do fórum gente..

por **Iago6** Qui 16 Ago 2012, 22:43

A resposta é mesmo pi/4.
Mas acredito que a solução tem que ser sem L'hôpital.

Bruna, para que o pi apareça basta colocar uma barra antes da escrita desse modo: \pi
Very Happy

por **Al.Henrique** Qui 16 Ago 2012, 22:47

Iago6 escreveu:A resposta é mesmo pi/4.
Mas acredito que a solução tem que ser sem L'hôpital.

Bruna, para que o pi apareça basta colocar uma barra antes da escrita desse modo: \pi

Pois é Iago Very Happy

Acontece que estranhei o limite rs..

por **Bruna Barreto** Qui 16 Ago 2012, 23:03

Iago6 escreveu:A resposta é mesmo pi/4.
Mas acredito que a solução tem que ser sem L'hôpital.

Bruna, para que o pi apareça basta colocar uma barra antes da escrita desse modo: \pi

Cada um faz do jeito que sabe né.. eu fiz e achei a resposta.. rs^^
é eu nao sei usar bem o latex ficou uma coisa enorme..rs' mas o importante é que da para entender.. lol!

por **Bruna Barreto** Qui 16 Ago 2012, 23:07

Vou endireitar o pi..rs ^^

por **parofi** Sex 17 Ago 2012, 10:08

Olá:

$Limite T)}{t-2}=\\\lim_{t\to2}\frac{sen\frac{\pi (t-2)}{t-2}}{t-2}=\lim_{t\to2}\frac{sen(\frac{\pi }{2t}(t-2))}{\frac{\pi }{2t}(t-2)}.\frac{\pi }{2t}=1$

Um abraço.

por **Elcioschin** Sex 17 Ago 2012, 11:55

Sem usar L'Hopital

Façamos pi/t = pi/2 - x ----> pi/t = (pi - 2x)/2 ----> t = 2pi/(pi - 2x)

t - 2 = 2pi/(pi - 2x) - 2 ----> t - 2 = 4x/(pi - 2x)

t --> 2 ----> x ---> 0

Substituindo na expressão original:

cos(pi/2 - x) ..... (pi - 2x)*senx .... (pi - 2x) ......senx
------------------ = -------------------- = ------------- * ---------
..4x/(pi - 2x) ...................4x .................... 4 ............. x

Para x ---> 0 -----> senx/x ----> 1

(pi - 2*0)
------------- * 1 = pi/4
..... 4

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