Inequação Quociente (Logaritmo)

Tentando resolver o numerador:





Não sei como prossigo...

Numerador deve ser =< 0

log3[(x + 4)/9] =< 0 ----> log3[(x - 4)/9] =< log3[1] ----> (x + 4)/9 =< 1 ----> x + 4 =< 9 ----> x =< 5

O problema quer os valores de x para que satisfaça a sentença.

Como não me dou bem nos códigos do LaTeX, vou escrever da seguinte forma: loga b {a = base; b = logaritmando}

log3 [(x+4)/9] = log3 (x+4) - log3 9

log3 9 = 2

Então a expressão fica:

[log3 (x+4) - 2]/2 ≤ 0

Notamos que para que o primeiro membro seja não positivo, o log3 (x+4) deverá ser ≤ 2.
Então log3 (x+4) ≤ 2, sabemos que 2 = log3 9, logo log3 (x+4) ≤ log3 9, que fica (x+4) ≤ 9, x ≤ 5 (I)

Pela definição de logaritmos temos que o logaritmando tem que ser positivo, então (x+4) > 0, x > -4 (II)

Então, o x tem que ficar no intervalo ]-4 ; 5]
S = {x ∈ ℝ | -4 < x ≤ 5 }


Acredito que seja isso. Se eu estiver errado me corrijam. Tem gabarito? Acho que nao fui muito claro na resolução, qualquer dúvida pergunte.