complexos
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complexos
por jujubirerere Sex 10 Ago 2012, 16:21
sejam z1 e z2 dois numeros complexos representados geometricamente, na figura abaixo, pelos pontos a e b, respectivamente
sabendo-se que OA=3cm e que OB=6cm, pode-se afirmar que:
a) z2/z1 tem modulo igual a 2 cm
b) z1 + z2 tem modulo igual a 9cm
c) o argumento de z2 - z1 é igual a 40graus
d) o argumento de z1z2 é igual a 50graus
sabendo-se que OA=3cm e que OB=6cm, pode-se afirmar que:
a) z2/z1 tem modulo igual a 2 cm
b) z1 + z2 tem modulo igual a 9cm
c) o argumento de z2 - z1 é igual a 40graus
d) o argumento de z1z2 é igual a 50graus
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Re: complexos
por Al.Henrique Sex 10 Ago 2012, 16:37
Arg(z1) = A = 30º
Arg(z2) = B = 70º
Se OA = 3cm, então :
|z1| = 3
Se OB = 6cm
Então |z2| = 6
Na forma trigonométrica :
z1 = |z1| . cis(α)
z2 = |z2| . cis(β)
Logo :
z1 = 3.cis(30º)
z2 = 6.cis(70º)
z2/z1 tem , de fato, módulo igual a 2, veja :
z2/z1 = 6/3 . cis(70º-30)
z2/z1 = 2.cis(40º)
z1 + z2 não tem módulo igual a 9.
z2 - z1 não tem agrumento igual á 40º
Arg (z1.z2) = cis(30 + 70) = 100º
Não esqueça de postar o gabarito das suas questões. Vide as regras do fórum. Ajude quem quer ajudar você. Caso você não tenha o gabarito , então é so postar dizendo que não tem.
Arg(z2) = B = 70º
Se OA = 3cm, então :
|z1| = 3
Se OB = 6cm
Então |z2| = 6
Na forma trigonométrica :
z1 = |z1| . cis(α)
z2 = |z2| . cis(β)
Logo :
z1 = 3.cis(30º)
z2 = 6.cis(70º)
z2/z1 tem , de fato, módulo igual a 2, veja :
z2/z1 = 6/3 . cis(70º-30)
z2/z1 = 2.cis(40º)
z1 + z2 não tem módulo igual a 9.
z2 - z1 não tem agrumento igual á 40º
Arg (z1.z2) = cis(30 + 70) = 100º
Não esqueça de postar o gabarito das suas questões. Vide as regras do fórum. Ajude quem quer ajudar você. Caso você não tenha o gabarito , então é so postar dizendo que não tem.
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Re: complexos
por jujubirerere Sex 10 Ago 2012, 16:51
nao tenho o gabarito
como voce sabe que
z1 + z2 não tem módulo igual a 9.
z2 - z1 não tem agrumento igual á 40º
como voce sabe que
z1 + z2 não tem módulo igual a 9.
z2 - z1 não tem agrumento igual á 40º
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Re: complexos
por jujubirerere Sex 10 Ago 2012, 16:54
ah ta ... porque esse arg umento é o de z2/z1
vlwww
vlwww
jujubirerere- Jedi
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Re: complexos
por Al.Henrique Sex 10 Ago 2012, 18:07
Seja z1 e z2 qualquer complexo. Nunca teremos que :
|z1 + z2 | = |z1| + |z2|
Vamos supor o complexo 1 +√3.i e o complexo √2 + √2i
O módulo do primeiro é √[(1)²+(√3)²] = 2
O módulo do segundo é √ [(√2)² + (√2)²] = 2
Falaram que : | z1 + z2 | = 2+2 = 4
Mas z1 + z2 = (1+√2) + (√3+√2)i
O módulo desse complexo somado , agora , será :
√[ (1+√2)² + (√3+√2)² ]
Que não dá 4
Analogamente, podemos dizer o mesmo de z2 - z1.
Quando voce subtrai dois complexos , você não subtrai seus argumentos.
|z1 + z2 | = |z1| + |z2|
Vamos supor o complexo 1 +√3.i e o complexo √2 + √2i
O módulo do primeiro é √[(1)²+(√3)²] = 2
O módulo do segundo é √ [(√2)² + (√2)²] = 2
Falaram que : | z1 + z2 | = 2+2 = 4
Mas z1 + z2 = (1+√2) + (√3+√2)i
O módulo desse complexo somado , agora , será :
√[ (1+√2)² + (√3+√2)² ]
Que não dá 4
Analogamente, podemos dizer o mesmo de z2 - z1.
Quando voce subtrai dois complexos , você não subtrai seus argumentos.
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