Equações e estudo das funções

Ache o conjunto solução das equações abaixo:

a) sin[ PI sin ( PI X)] = 0



b) cos[ PI sin ( PI X) ] = 0

Boa noite.

Estive pensando sobre a questão, e formulei uma ideia de resolução:

a) Vamos propor que:

f(x) = sin(pi*x)

Logo a equação fica: f(f(x)) = 0

Vamos considerar o seguinte:

f(x) = 0

Resolvendo isso:

sen(pi * x) = 0
pi * x = pi * k, k é um inteiro, logo, x é qualquer inteiro.

Dessa formas concluímos que f(x) = 0 para qualquer valor inteiro.

Logo, para f(f(x)) = 0, f(x) deve ser igual qualquer inteiro. Entendeu o raciocínio?

Então para f(f(x)) = 0, deve-se ter sin(pi*x) sendo igual a um inteiro. Um função seno só admite 3 valores inteiros: 0, 1 e -1.

Portanto as soluções ficam sendo:

sin(pi * x) = sin 0 -> S = Z
sin(pi * x) = sin pi/2 -> S = 1/2 + k
sin(pi * x) = sin 3pi/2 -> S = 3/2 + k

Resolvendo isso tudo da S = Z + {1/2 + k , 3/2 + k}, sendo k um número inteiro qualquer.

Eu ACHO que essas são as soluções da equação da letra A, para a B bastaria aplicar o mesmo raciocínio seguinte consideração que trata-se dessa vez do cosseno.

Espero ter ajudado, e talvez alguém possa te confirmar a resposta, de todas as formas, de todas as formas estamos ai para aprender juntos, então, qualquer dúvida, basta perguntar.

- Edição -

Acabei de usar um software gráfico, Geogebra, para desenhar o gráfico da função f(f(x)), e, considerando-se que trata-se de um função periódica, a resposta que propus está correta.