Sucessão P + n
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Sucessão P + n
por Nat' Sex 03 Ago 2012, 10:24
Olá pessoal! Quem me ajuda com essa?
Considere uma sucessão de 46 termos tal que cada termo é da forma P + n, com P igual ao produto de todos os números primos menores ou iguais a 53, ou seja: P = 2.3.5 ... 53, e n assumindo sucessivamente os valores 2,3,4,5.6,...,47.
Quantos termos da sucessão P + n são números primos?
Resp: 0
Agradeço desde já!:cherry:
Considere uma sucessão de 46 termos tal que cada termo é da forma P + n, com P igual ao produto de todos os números primos menores ou iguais a 53, ou seja: P = 2.3.5 ... 53, e n assumindo sucessivamente os valores 2,3,4,5.6,...,47.
Quantos termos da sucessão P + n são números primos?
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Nat'- Mestre Jedi
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Re: Sucessão P + n
por Robson Jr. Sex 03 Ago 2012, 10:50
Pelo Teorema Fundamental da Aritmética, todo número pode ser decomposto no produto de primos menores ou iguais a ele.
Se n varia de 2 a 47 , então n será o produto de um ou mais primos iguais ou menores que 47.
Como p engloba todos os primos menores ou iguais a 53, ele engloba todos os primos que compõem n:
P + n = (Primos de N)*(Outros Primos) + (Primos de N)
P + n = (Primos de N)*(Outros Primos + 1)
Logo P + n é composto.
Se n varia de 2 a 47 , então n será o produto de um ou mais primos iguais ou menores que 47.
Como p engloba todos os primos menores ou iguais a 53, ele engloba todos os primos que compõem n:
P + n = (Primos de N)*(Outros Primos) + (Primos de N)
P + n = (Primos de N)*(Outros Primos + 1)
Logo P + n é composto.
Robson Jr.- Fera
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Re: Sucessão P + n
por Nat' Sex 03 Ago 2012, 11:38
Robson, desculpa acho que não entendi direito, o que indica P + n ser composto?
Nat'- Mestre Jedi
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Re: Sucessão P + n
por Robson Jr. Sex 03 Ago 2012, 15:24
Composto é todo não-primo, ou seja, todo número que pode ser escrito como o produto de dois ou mais primos.
P é o produto de todos os primos menores que 53.
n é menor que 47, então pode ser decomposto em primos já presentes em P.
Suponha a decomposição em fatores primos:
n =
P = 2.3.5. ... .(P1.P2. ... . PN) . ... .43.47.53
Os fatores primos de n, quem quer que sejam, estão em P. Colocando esses fatores em evidência:
P+n = [P1.P2. ... . Pn][ (Primos que não compõem n) + 1]
P é o produto de todos os primos menores que 53.
n é menor que 47, então pode ser decomposto em primos já presentes em P.
Suponha a decomposição em fatores primos:
n =
P = 2.3.5. ... .(P1.P2. ... . PN) . ... .43.47.53
Os fatores primos de n, quem quer que sejam, estão em P. Colocando esses fatores em evidência:
P+n = [P1.P2. ... . Pn][ (Primos que não compõem n) + 1]
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