limite
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Leandro!- Mestre Jedi
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Re: limite
por Al.Henrique Dom 29 Jul 2012, 11:00
Se substituirmos x por 1, vamos obter a indeterminação 0/0. O que nos possibilita aplicar a regra de L'hospital.
Derivando o numerador :
3.(1/3).(3x+5)^[-2/3]
Que dá
1 / (3x+5)^[2/3]
Derivando o numerador :
2x
o limite em questão é então :
Aplicando x = 1
Derivando o numerador :
3.(1/3).(3x+5)^[-2/3]
Que dá
1 / (3x+5)^[2/3]
Derivando o numerador :
2x
o limite em questão é então :
Aplicando x = 1
Al.Henrique- Grupo
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Re: limite
por JoaoGabriel Dom 29 Jul 2012, 11:02
Por L'Hopital:
Seja 3x + 5 = u para derivarmos pela regra da cadeia:
(3x + 5)^1/3 = (u)^1/3 --> 1/3 * 1/u^2/3 * u' -->
1/3*1/(3x + 5)^2/3* 3 = 1/(3x + 5)^2/3
a derivação do denominador é simples: 2x
Aplicando o limite quando x tende a 1:
1/8^2/3 * 1/2 = 1/2^3 = 1/8
Abraços
Seja 3x + 5 = u para derivarmos pela regra da cadeia:
(3x + 5)^1/3 = (u)^1/3 --> 1/3 * 1/u^2/3 * u' -->
1/3*1/(3x + 5)^2/3* 3 = 1/(3x + 5)^2/3
a derivação do denominador é simples: 2x
Aplicando o limite quando x tende a 1:
1/8^2/3 * 1/2 = 1/2^3 = 1/8
Abraços
JoaoGabriel- Monitor
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Leandro!- Mestre Jedi
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Re: limite
por Bruna Barreto Dom 29 Jul 2012, 13:37
Algebricamente :
^{3} - 8}{((\sqrt[3]{3x + 5})^2 +\sqrt[3]{3x + 5}.2 + 4). ( x + 1).(x - 1)} "\sqrt[3]{3x + 5} - 2 = \frac{a^3 - b^3}{a^2 +ab+ b^2} // \sqrt[3]{3x + 5} - 2 =\frac{(\sqrt[3]{3x +5})^{3} - 8}{((\sqrt[3]{3x + 5})^2 +\sqrt[3]{3x + 5}.2 + 4). ( x + 1).(x - 1)}")
agora substituindo por 1
=3/24=1/8
agora substituindo por 1
=3/24=1/8
Bruna Barreto- Fera
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