questão sobre funções trigonométricas(2)

(UNESP)Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura..?
Uma equipe de agrônomos coletou dados da
temperatura (em ºC) do solo em uma determinada região,
durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da
temperatura começou a ser feita às três da manhã do
primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas depois (t=72). Os
dados puderam ser aproximados pela função
H(t)= 15+5sen(((pi/12)*t) +(3pi/2)), onde t indica o tempo (em
horas) decorrido após o início da observação e H(t) a
temperatura (em Cº) no instante t.
a) Resolva a equação sen(((pi/12)*t) +(3pi/2))=1,para t ∈[0, 24] .

b) Determine a temperatura máxima atingida e o horário
em que essa temperatura ocorreu no primeiro dia de
observação.

respostas a){12} b)20ºC e 15h

Agradeço quem puder ajudar a resolver...

Nossa, essa notação da letra "a" ficou super confusa. Da próxima vez tente usar colchetes. Demorei muito tempo para entender que era o seno de todo o termo.

Vamos lá:
a) seno[(pi/12)t + 3pi/2] = 1
Qual ângulo possui seno = 1? Infinitos, certo? O primeiro é o o de 90graus. Vamos equacionar isso:

[(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 + k2pi (k representa um número inteiro de voltas no círculo trigonométrico)

Resolvendo essa equação super difícil , chegamos em:
t = 24k -12

Bom, vamos chutar valores para k:
k = 0 -> t = -12 (não serve, veja o enunciado ->t ∈[0, 24])
k = 1 -> t = 12 (OPA!)
k = 2 -> t = 36 (Ultrapassou! Não serve)

Portanto, resposta: t= 12

b) A temperatura máxima acontecerá quando o valor de seno[(pi/12)t + 3pi/2] for máximo, concorda? Qual o maior valor de seno? 1, certo?

Portanto, vamos substituir o seno por 1:
H(t)= 15+5sen[(pi/12)t + 3pi/2]
H(t)= 15+5(1)
H(t)= 15+5
H(t)= 20graus C

Agora vamos jogar esse valor na equação:
20 = 15+5sen[(pi/12)t + 3pi/2]
5 = 5sen[(pi/12)t + 3pi/2]

Passando a vara nos dois "5":
sen[(pi/12)t + 3pi/2] = 1
[(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 + 2kpi

Resolvendo esse enigma:
t = 24k -12
k = 0 -> t = -12 (não serve, veja o enunciado que é pro primeiro dia)
k = 1 -> t = 12 (OPA!)
k = 2 -> t = 36 (Ultrapassou o primeiro dia! Não serve)


t = 12. PEGADINHA! T= 0 não é igual a zero horas, e sim a três horas(enunciado!).

T= 12 + 3 horas -> T = 15h

desculpe pela confusão na notação do problema das próximas vezes usarei colchetes hehehe. Mas consegui entender direitinho a explicação, muito obrigada!!

Desculpem postar em um tópico mais antigo, mas estava resolvendo este mesmo exercicio e surgiu uma dúvida. Ao resover fiz [(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 ao invés de [(pi/12)t + 3pi/2] = pi/2 + k2pi (k representa um número inteiro de voltas no círculo trigonométrico). Cheguei em t = 3, e se testar t = 3 na equação o seno será 1, enquanto que se usando t = 12 o seno não será 1. Então, porque a resposta é 12 e não 3? No gabarito do meu livro também está 12 como resposta. Se for uma dúvida boba desculpem, é que eu realmente não entendi.

yuricastilho ao se colocar o t=3 na equação do seno resultará em 7pi/4 cujo seno definitivamente não é 1.