Hexagono Regular

por Renan Castro Qui Jul 26 2012, 23:35

O hexágono regular abaixo representado possui lado igual a L.

Hexagono Regular Scaled.php?server=854&filename=hexagonoregular

Sabendo-se que os 9 segmentos M1N1, M2N2, M3N3,...,M9N9 são todos paralelos e dividem o segmento M1M9 em 8 partes iguais,pode-se afirmar que a soma M1N1 + M2N2 + ... + M9N9 é igual a:

a) 11 L
b) 12 L
c) 13 L
d) 14 L
e) 15 L

por **Elcioschin** Sex Jul 27 2012, 00:44

M1N1 = L

M2N2 = (L/4)*cos60º + L + (L/4)*cos60º = 5L/4

M3N3 = (2L/4)*cos60º + L + (2L/4)*cos60º = 6L/4

M4N4 = (3L/4)*cos60º + L + (3L/4)*cos60º = 7L/4

M5N5 = 2L

.........

M8N8 = 5L/4

M9N9 = L

S = 2L + 2*(5L/4) + 2*(6L/4) + 2*(7L/5) + 2L

S = 13L

por Renan Castro Sex Jul 27 2012, 00:59

Não entendi como chegar ao (L/4)*cos60º + L + (L/4)*cos60º do segmento M2N2.

por **Elcioschin** Sex Jul 27 2012, 01:06

Os pedaços M1M2, M2M3, M3M4, M4M5 valem L/4

O pedacinho horizontal abaixo da hipotenusa M1M2 vale: M1*M2*cos60º = (L/4)*(1/2) = L/8

M2N2= L/8 + L + L/8 ---> M2N2 = 3L/4

por Renan Castro Sex Jul 27 2012, 01:27

Até entendi o L/4 mas não compreendi como o pedacinho horizontal abaixo da hipotenusa vale L/4 vezes cos 60°. Da onde vem esse ângulo de 60° ?

por **Iago6** Sex Jul 27 2012, 01:33

Renan Castro escreveu:Até entendi o L/4 mas não compreendi como o pedacinho horizontal abaixo da hipotenusa vale L/4 vezes cos 60°. Da onde vem esse ângulo de 60° ?

360° / 6 = 60°

por Renan Castro Sex Jul 27 2012, 01:39

Desculpe mas ainda não entendi... Aonde usar 360°/6? Como saber esse angulo entre M1M2 e esse cateto horizontal?

por FernandoPP- Sex Jul 27 2012, 13:27

Renan veja se essa imagem te ajuda.
cos 60º = (M₂A)/(L/4) ⇒ M₂A = (L/4).cos60º
Agora é só fazer isso com os outros segmentos.

OBS: Você também pode calcular esses segmentos considerando que os triângulos são 30º/60º, onde vale a relação: O cateto menor é a metade da hipotenusa, assim M₂A = (L/4)/2 = L/8

por **Elcioschin** Sex Jul 27 2012, 13:30

Renan

Você está precisando revisar seus conceitos de geometria básica:

1) Um hexágono tem 6 lados

2) O ângulo interno M1^N5M9 do hexágono vale (6 - 2)*180º/6 = 120º

3) O segmento M5N5 divide este ângulo em duas partes iguais de 60º

4) Logo, o ângulo M1^M5N5 vale 60º

4) Todas as retas horizontais da figura são paralelas a M5N5, logo TODOS os ângulos entre cada horizontal e o lado M1M5 valem 60º