M.D.C (UESPI/2009)

Uespi 2009 - Qual o maior divisor comum dos naturais 1.313.131.313 e 3.131.313.131?
a) 13
b) 31
c) 101.010.101
d) 303.030.303
e) 403

Resposta:letra C

Seja: 1.313.131.313 = A, 3.131.313.131 = B.

a) Falsa. A é feito de vários 13's justapostos. Logo é divisível por 13.

Deixando de lado os 13 justapostos em B, ficamos com 3.000.000.001 = 3.000.000.000 + 1. 13 não divide 1 nem 3.000.000.000, logo não divide 3.000.000.001, logo não divide B.

b) Falsa. B é feito de vários 31's justapostos. Logo é divisível por 31.

Deixando de lado os 31 justapostos em A, ficamos com 1.000.000.003 = 1.000.000.000 + 3. 31 não divide 3 nem 1.000.000.000, logo não divide 3.000.000.0001, logo não divide A.

c) Verdadeira. É bem fácil ver que 101.010.101 divide ambos. Veja só:

101.010.101 * 10 = 1.010.101.010
101.010.101 * 3 = 303.030.303
Soma ---> 1.313.131.313

101.010.101 * 10 * 3 = 3.030.303.030
101.010.101 * 1 = 101.010.101
Soma ---> 3.131.313.131

d) Falsa. 303.030.303 = 3 * 101.010.101

Já vimos, pela letra c), que ambos são divisíveis por 101.010.101. Vejamos a divisibilidade por 3.
1.313.131.313 --> Soma dos algarismos = 20 ---> Não divisível por 3

e) Já vimos que um número maior que 403 divide ambos (letra c). Então, mesmo que 403 divida ambos, não será o MDC.
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Perceba que o raciocínio desenvolvido em todas as alternativas é simples. A questão pode assustar inicialmente (me assustou!), mas acabou mostrando-se bem fácil.