Geometria - Cálculo de ângulo

Na figura AD=2.BD . Calcule o ângulo α ?
a)45º
b)50º
c)60º
d)75º
e)80º

Sem gabarito.

Tentativa:





2sen(alfa)/sen(120°-alfa)=[sen45°]/[sen15°] ---> Na primeira figura

Do enunciado → BD = a e AD = 2a
Baixando a perpendicular do vértice A em relação ao lado DC temos o ponto E.
O ângulo externo ADC = 45º + 15º = 60º [ O ângulo externo é igual a soma dos internos não adjacentes ]
O triângulo ADE é 30º/60º/90º então DE = AD/2 = 2a/2 → DE = a → Com isso temos que o triângulo DEB é isósceles. [ DE = DB = a ]
Os ângulos DBE e DEB são iguais e medem 60º/2 = 30º cada um. Consequentemente o triângulo ABE é isósceles [BE = AE]
O triângulo EBC também é isósceles com os ângulos da base medindo 15º → EC = EB
Finalmente temos que o triângulo AEC é retângulo isósceles com ângulos da base medindo 45º.
Então, α = 45º + 30º = 75º

Resposta: Letra D

Valeu Fernando.