Geometria - Cálculo do ângulo

por FernandoPP- Ter 17 Jul 2012, 23:35

Na figura acima, M é o ponto médio de AC e P pertence a BC, tal que AB + PB = CP. Nessas condições, a medida em graus do ângulo MPC é igual a :

a) 30
b) 32
c) 34
d) 35
e) 36

Não tenho o gabarito =/

por FernandoPP- Qua 25 Jul 2012, 17:57

50º + 60º + CBA = 180º → CBA = 70º
Supondo que N é o ponto médio do lado BC → MN é a base média [ Liga o ponto médio dos dois lados ] → MN = AB/2 → AB = 2MN
AB // NM → MNC = 70º e CN = NB [ N é o ponto médio ]
PB = NB - NP
CP = CN + NP
Do enunciado temos que AB + PB = CP → 2MN + NB - NP = CN + NP → 2MN + NB - NP = NB + NP → 2MN = 2NP
→ MN = NP → Então, o triângulo MNP é isósceles e o ângulo NMP mede α. Como o ângulo 70º é externo do triângulo MNP, temos que :
α + α = 70º → α = 35º