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geometria plana calculo de ângulo

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geometria plana calculo de ângulo Empty geometria plana calculo de ângulo

Mensagem por raimundo pereira Seg 22 Abr 2013, 22:00

geometria plana calculo de ângulo 2nimcm1
Na figura acima temos um triângulo ABC. Seja D um ponto sobre o lado AC tal que AB=CD. Calcular a medida doângulo BDA.

Spoiler:
Resp. 15º
Resolução por geometria euclidiana.
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geometria plana calculo de ângulo Empty Re: geometria plana calculo de ângulo

Mensagem por raimundo pereira Qua 01 Maio 2013, 14:04

Consideremos o triângulo ABC inscrito num círculo de centro O.
Arco BC=60º, logo BC=L6=R e arco AB=90º.
Arco AB=L4=RV2=CD--->(do enunciado)
(BD)²=R²+(2R)²-2R.RV2.V2/2---->BD=R
Concluí-se que o triângulo BCG é retângulo isósceles B^DC=45º
ângulo externo--->45º=x+30º---->x=DBA=15º

att
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geometria plana calculo de ângulo Empty Re: geometria plana calculo de ângulo

Mensagem por PedroCunha Sab 09 Nov 2013, 16:16

Outra maneira:

Do triângulo ABC tiramos que a medida completa do ângulo B é (180° - 45° - 30°) 105°. Agora, observando o triângulo CBD, vemos que a parte do ângulo B nesse triângulo tem 90°. Logo, a medida que procuramos,que é x vale 15°


Para vermos se está certo basta fazer o seguinte: Observando o triângulo ABD: Se x vale 15° e A vale 30°, a parte do ângulo D que está em ABD tem que valer  (180° - 30° - 15°) 135°. Como D forma um ângulo de 180° com o segmento AC, a outra parte dele vale 45°. Por fim, olhando para o triângulo CBD, a soma de seus ângulos internos deve ser 180°. Verificando:


C + B + D = 180°
45° + 90° + 45° = 180°
180° = 180° C.Q.P.


Att.,
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