Potencial Elétrico

Duas esferas condutoras de diâmetro d1=0,18m e d2=0,9m estão imersas em querosene e distantes uma da outra l = 200 cm. A esfera 1 é carregada até um potencial V1 = +500 Volts e a esfera 2 até V2 = -100 Volts.
Considere que permissividade relativa (constante dielétrica) do querosene é Er=2.
Considere que a Capacitância da esfera seja dada por:
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/337/uftm.jpg/

Desconsidere a influência de uma esfera na distribuição de carga da outra esfera.
https://2img.net/r/ihimg/photo/my-images/31/ufts.jpg/

A) O módulo do campo elétrico no ponto equidistante P entre os centros destas duas esferas vale:
Resp.90 V/m

B) Considerando o mesmo problema da questão anterior, As esferas são agora conectadas por um condutor perfeito que é então removido após o equilíbrio eletrostático. Neste caso, o módulo do campo elétrico no ponto equidistante P entre os centros destas duas esferas valerá:

Resp.: 0 V/m

Gabriela

Mera aplicação de fórmulas:

d1 = 0,18 m -----> r1 = 0,09 m = 9*10^-2 m
d2 = 0,90 m -----> r2 = 0,45 m = 45*10^-2 m
L = 200 cm = 2 m ----> L/2 = 1 m

k = 1/4piξ ----> k = 1/4piξoξr ----> k = (1/ξr)*(1/4ppiξo) ----> k = (1/2)*(9*10^9)

V1 = k*q1/r1 -----> 500 = (1/2)*(9*10^9)*q1/9*10^-2 -----> q1 = 10^-8 C

V2 = k*q2/r2 -----> -100 = (1/2)*(9*10^9)*q2/45*10^-2 -----> q2 = -10^-8 C

E|1| = k|q1|/(L/2)² -----> |E1| = (1/2)*(9*10^9)*(10^-8)/1² -----> |E1| = 45 V/m

|E2| = k|q2|/(L/2)² -----> |E|2 = (1/2)*(9*10^9)*(10^-8)/1² -----> |E2| = 45 V/m

Coma as cargas estão em lados opostos os campos se somam:

E = |E1| + |E2| -----> |E| = 90 V/m

b) Carga final ----> q = q1 + q2 -----> q = 5*10^-9 + (-5)*10^-9 ----> q = 0

E = kq/(L/2) ----> E = k*0/1 -----> E = 0

Elcioschin, fiquei em dúvida em relação à costante dielétrica. Eu não deveria usar a do querosene, em ambas as fórmulas?
mas acho que depois eles vao se anular, certo?...
Muito obrigada!

Gabriela

Você tem razão: eu me esquecí da constante dielétrica.

ξ = ξo*ξr -----> k = 1/4piξ ----> k = 1/4piξoξr ----> k = (1/ξr)*9*10^9 ----> k = (1/2)*9*10^9

Vou editar minha solução (em vermelho)

Perfeito! Muito obrigada!

Elcioschin, acredito que ocorreu um erro de cálculo no campo elétrico. Cada campo elétrico deve totalizar 45 V/M, esse é o resultado do gabarito e se você refizer as operações que você já deixou registrado, encontrará esse valor

AndreITA

Você tem toda a razão: houve um erro bobo no cálculo de |E1| e |E2|.
Já editei em verde. Muito obrigado pelo alerta!!!