Quantidade de movimento

por Rodrigo Macedo Sex 13 Jul 2012, 15:40

Questão da uepg
Quantidade de movimento Imagem1op

Considere as esferas A e B de massas, respectivamente, m e M, suspensas por um fio conforme a figura abaixo e assinale o que
for correto.
01) A velocidade imediatamente antes do choque da esfera A é Quantidade de movimento %5CLARGE%5C%21%5Csqrt%7B2gh%7D

Quantidade de movimento %5CLARGE%5C%21%5Csqrt%7B2gh%7D

.
02) Após o choque, as esferas subirão juntas até uma altura igual a $Quantidade de movimento %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7Bmh%7D%7BM%2Bm%7D$ se o choque for totalmente inelástico.
04) A quantidade de movimento total das esferas é sempre conservada.
08) Se as massas das esferas forem iguais, a esfera A permanecerá em repouso após o choque, independentemente do choque
ser totalmente elástico, parcialmente elástico ou inelástico.
16) Após o choque, a esfera B subirá até uma altura igual a $Quantidade de movimento %5CLARGE%5C%21%5Cfrac%7Bmh%7D%7BM%7D$ se o choque for totalmente elástico.

O h é o h0 da imagem e a soma é 7.

por Rodrigo Macedo Sáb 14 Jul 2012, 16:33

Alguém tenta chegar no resultado do 02 e achar o valor certo do 16 minhas contas estão dando errado.

por **Euclides** Sáb 14 Jul 2012, 18:00

02

$\\\text{Energia cinética de m na posição B: }\;\;E_i=mgh=\frac{mv^2}{2}\\\\\text{velocidade de (m+M) após o choque: }\;\;mv=(M+m)v'\;\;\to\;\;v'=\frac{m\sqrt{2gh}}{M+m}\\\\\text{Energia cinética após o choque: }\;\;E_d=\frac{M+m}{2}\cdot\frac{2m^2gh}{(M+m)^2}\\\\\to E_d=\frac{m^2gh}{M+m}=mgh'\;\;\to\;\;h'=\frac{mh}{M+m}$

Choque totalmente elástico

$\\m\sqrt{2gh}=Mv'+mv''\;\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\frac{v'-v''}{\sqrt{2gh}}=1\to v''=v'-2gh \;\;\;(2)\\\\m\sqrt{2gh}=Mv'+m(v'-\sqrt{2gh})\\m\sqrt{2gh}=Mv'+mv'-m\sqrt{2gh}\\\\v'=\frac{2m\sqrt{2gh}}{M+m}\;\;\;\to\;\;E_{cin_B}=\frac{M}{2}\cdot\frac{8m^2gh}{(M+m)^2}=Mgh'\\\\h'=\frac{4m^2h}{(M+m)^2}$

por Rodrigo Macedo Dom 15 Jul 2012, 12:06

Valeu Euclides!

por Convidado Qui 24 Mar 2016, 09:51

Olá, tenho uma dúvida com relação à proposição 04. Na verdade, penso que a dúvida seja mais de interpretação. Quando esta proposição diz que a quantidade de movimento total das esferas é sempre conservada, a afirmação é correta, pois ela não está se referindo somente a este exercício e sim de maneira geral, correto?

por **Christian M. Martins** Qui 24 Mar 2016, 12:33

A afirmação é correta porque ela se aplica ao caso do enunciado, Gabriel.

Sim, a conservação é generalizável para todo sistema isolado de forças externas em que ocorrem colisões perfeitamente elásticas. Entretanto, mesmo que não se pudesse generalizar e tal fenômeno atendesse apenas ao caso da questão, a afirmação ainda estaria correta: o que você analisa para deduzir a veracidade uma assertiva é a correspondência com o que está sendo apresentado no enunciado da questão, e não com casos em geral.