O valor da expressão

Resposta: 10^-1

10^n/2 *( 10^m-1 + 10^m+1 )
--------------------------------- =
10^m * ( 10^n/2 + 10^n/2+2 )


...10^n/2 * 10^m-1 + 10^n/2 * 10^m+1
= ---------------------------------------- =
....10^m * 10^n/2 + 10^m * 10^n/2 + 2


...10^(n/2 + m - 1 ) + 10^(n/2 + m + 1)
= --------------------------------------- =
....10^(m+n/2) + 10^(m+n/2+2)


....10^(n+2m-2)/2 + 10^(n+2m+2)/2
= ------------------------------------ =
....10^(n+2m)/2 + 10^(n+2m+4)/2


.....10^(n+2m)/2 * 10^-1 + 10^(n+2m)/2 * 10
= ---------------------------------------------- =
....10^(n+2m)/2 + 10^(n+2m)/2 * 10²


....10^-1 + 10
= -------------- =
... 1 + 10²


101/10
--------- = 1/10 = 10^-1
101

....10^(n+2m-2)/2 + 10^(n+2m+2)/2
= ------------------------------------ =
....10^(n+2m)/2 + 10^(n+2m+4)/2


Entendi apenas até está parte, não intendi o que você fez depois!

Boa tarde, Drufox.

Explicando o que o companheiro José Carlos resolveu, a partir do lugar que você indicou ter compreendido:

....10^(n+2m-2)/2 + 10^(n+2m+2)/2
= ------------------------------------ =
....10^(n+2m)/2 + 10^(n+2m+4)/2


.....10^(n+2m)/2 * 10^-1 + 10^(n+2m)/2 * 10
= ---------------------------------------------- =
....10^(n+2m)/2 + 10^(n+2m)/2 * 10²


....10^-1 + 10
= -------------- =
... 1 + 10²

================================
Explicando por partes:

....10^(n+2m-2)/2 + 10^(n+2m+2)/2

Neste numerador, ele separou as partes assinaladas, como sendo expoentes apenas numéricos da base 10, e as substituiu por:
10^(-2)/2 = * 10^-1
10^(+2)/2 = * 10

....10^(n+2m)/2 + 10^(n+2m+4)/2

Neste denominador, ele separou a parte assinada, pelo mesmo motivo, substituindo-a por:
10^(+4)/2) = * 10^2

Depois, continuando, ele dividiu numerador e denominador por:
10^(n+2m)/2, como se o tivesse colocado em evidência, assim:

(10^(n+2m)/2)*(10^-1 + 10) .... 10^-1 + 10
----------------------------------- = ---------------
(10^(n+2m)/2 )*(1 + 10²) ........... 1 + 10²


Espero tê-lo ajudado a compreender o que ele fez.





Um abraço.