Calcular o ângulo AÎJ

por lucasp Ter 10 Jul 2012, 12:24

ABCD é um quadrado cujas diagonais cortam-se no ponto I. Constrói-se, exteriormente, um triângulo equilátero ABM. Calcule o ângulo de AÎJ, sabendo-se que J é o ponto médio do lado AM.

Calcular o ângulo AÎJ 5aeef9d9f28b270150f2eddc41237048

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Alguém pode me ajudar na resolução dessa questão? Obrigado.

por **Elcioschin** Ter 10 Jul 2012, 13:29

Seja um sistema xOy com origem em A consideremos L o lado do quadrado

Prolongue IJ até encontrar o eixo X em P

IÂB = 45º, BÂM = 60º, MÂP = 30º -----> IÂP = 135º

Temos: I(-L/2, L/2), M(L*\/3/2, L/2), J(L*\/3/4, L/4)

Coeficiente angular da reta IJ (e da reta IP) -----> m = (yJ - yI)/(xJ - xI) -----> m = (L/4 +L/2)/(L*\/3/4 - L/2) -----> m = \/3 - 2 ----->

tgA^PI = \/3 - 2 -----> A^PI = 15º

No triângulo IPA -----> AÎP + A^PI + IÂP = 180º ----> AÎJ + 15º + 135º = 180º ----> AÎJ = 30º