dúvida em estatística

O que são média aritmética ponderada, mediana? Gostaria de exemplos. Obrigado.

A = { 5; 5; 5; 6; 6; 7; 7; 7 }

n(A) = n = 8

freq(5) = 3

freq(6) = 2

freq(7) = 3
=========== +
Soma das freqüências = 8 = n(A) -->

∑F = n

1) MA(A)

MA(A) ≡ ∑a/n = Soma tudo, divide pela quantidade de elementos

MA(A) = (5 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7 + 7) / 8

MA(A) = (15 + 12 + 21) / 8 = 48/8

MA(A) = 6

Poderíamos agrupar e utilizarmos as freqüências de cada grupo, tendo-se uma fórmula mais operacional:

Para grandezas descontínuas (discretas) classificadas por grupos individuais:

MA = ∑(a.F)/∑F

MA = (5.3 + 6.2 + 7.3) / (3+2+3) = 48/8 = 8

Para grandezas descontínuas (discretas) ou contínuas, ambas classificadas em grupos delimitados por intervalos (faixas):

MA ≈ ∑(a.F)/∑F

Onde cada "a" é o centro da classe (Lim Inferior + Limite Superior)/2

Como geralmente a distribuição em cada classe (intervalo, faixa) não é linear, o resultado é aproximado, por isso o sinal "≈".

2) MP(A) ≡ ∑(a.P)/∑P

"Ponderada" quer dizer "Pesada".

Dá-se pesos a cada elemento do conjunto, como se ele aparecesse tantas vezes quanto o seu "peso":

Você já deve ter visto isso ou algo parecido...

Média Final = [ (Média Mensal).6 + (Prova Final).4 ] / 10

Média Mensal = 4

Peso da Média Mensal = 6

Prova Final = 7

Peso da Prova Final = 4

Ao fazer isso, estamos dando "mais peso", mais importância à Média Mensal...

É como tivéssemos o conjunto hipotético:

B = { 4; 4; 4; 4; 4; 4; 7; 7; 7; 7 }

Onde a freqüência de cada valor é o seu "peso".

Agora basta fazer a Média Aritmética do conjunto hipotético:

MA(B) = (4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 7 + 7 + 7 + 7) / 10

Ou, preferivelmente:

MP(B) ≡ ∑(b.P)/∑P = ∑(b.F)/∑F = (4.6 + 7.4) / (6 + 4)

MP(B) = (24 + 28) / 10

MP(B) = 52 / 10

MP(B) = 5,2 (Ufa ! Passamos !)

3) Mediana := O elemento num conjunto ordenado que o divide em dois conjuntos com o mesmo número de elementos ( "divide a coleção no meio" )

Para grandezas descontínuas (discretas):

A = {1; 2; 3} --> Mediana(A) = 2

B = {1; 1; 1; 1; 2; 2; 2 } --> Mediana(B) = 1

C = {1; 2; | 3; 4 } ---> Mediana(C) = (2 + 3)/2 = 2,5

Para grandezas descontínuas (discretas) ou contínuas, ambas classificadas em grupos delimitados por intervalos (faixas), temos que resolver graficamente ou por fórmulas...

Mas isso não é assunto do E.M.

4) Moda(X)


Moda de uma coleção X é o valor ou os valores que mais ocorre ou ocorrem na coleção ( os que tem maior freqüência ).

A = { 1; 1; 1; 2; 2 } --> Moda(A) = {1}

B = { 1; 1; 2; 3; 3 } --> Moda(B) = {1; 3}

5) Grandezas Contínuas e Descontínuas (Discretas)

a) Descontínuas (Discretas)

X := Número de Carros por Família --> Descontínua

Entre 1 carro e 2 carros não existem valores, a faixa é descontínua.

Y := Dineiro na Carteira de Indivíduos ---> Descontínua

Entre R$ 5,67 e R$ 5,58 não exitem valores possíveis.

b) Contínuas

Z := Altura de Indivíduos --> Contínua

Entre 1,75 m e 1,76 m existem infinitos valores.

W := Idade de Indivíduos --> Contínua

Entre:

18 anos 4 meses 3 dias 2 h 7 min 3s

E:

18 anos 4 meses 3 dias 2 h 7 min 4s

Existem infinitos valores.

Ambas são medidas de posição ou tendência central.

Média aritmética ponderada: É uma medida de tendência central que pode ser definida em populacional ou amostral.



Exemplo :

http://www.brasilescola.com/matematica/media-ponderada.htm

Mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Para variável discreta, para ser mais exato é onde determina-se a posição ocupada.

Se n for ímpar.



Se n for par:


Exemplo
Para N impar:

Temos X: 2,20,12,23,20, 8, 12.

Temos sete elementos (n=7). E a posição do termo central é 4°.

Pois Med= (7+1)/2 = 4º

Para N par, você segue o mesmo raciocínio.

Iago6 escreveu:Ambas são medidas de posição ou tendência central.

Média aritmética ponderada: É uma medida de tendência central que pode ser definida em populacional ou amostral.



Exemplo :

http://www.brasilescola.com/matematica/media-ponderada.htm

Mediana é o valor que divide a distribuição em duas partes iguais. Para variável discreta, para ser mais exato é onde determina-se a posição ocupada.

Se n for ímpar.

%5E%7B%C2%BA%7D][img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?Med%20=%20%5Cleft%20[%5Cfrac%7B%28n+1%29%7D%7B2%7D%20%5Cright%20]%5E%7B%C2%BA%7D[/img]

Se n for par:

%5E%7B%C2%BA%7D%7D%7B2%7D][img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?Med%20=%20%5Cfrac%7B%5Cleft%20%28%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29%5E%7B%C2%BA%7D%20+%20%5Cleft%20[%5Cleft%20%28%5Cfrac%7Bn%7D%7B2%7D%20%5Cright%20%29+1%20%5Cright%20]%5E%7B%C2%BA%7D%7D%7B2%7D[/img]
Exemplo
Para N impar:

Temos X: 2,20,12,23,20, 8, 12. <--------------- Tem que estar ordenado (crescente ou decrescente) !

Temos sete elementos (n=7). E a posição do termo central é 4°.

Pois Med= (7+1)/2 = 4º

Para N par, você segue o mesmo raciocínio.

Para evitar confusão:

Mediana é um VALOR referente à grandeza (característica) estudada e não é uma posição no conjunto em que fazemos a estatística. É o VALOR que está na posição e não a posição.

Sendo o seu exemplo, supondo-se característica discreta:

X = { 2,20,12,23,20, 8, 12}

Ordena-se:

X = { 2; 8; 12; 12; 20; 20; 23 }

Acha-se o valor central:

X = {2; 8; 12; 12; 20; 20; 23 }

Mediana(X) = 12

Para estatísca de variáveis discretas com número de elementos pares não agrupados, leia o meu post anterior...

Obrigado, amigos!!

X: 2, 20, 12, 23, 20, 8, 12.


I - Ordenando em rol:

X: 2, ,8, 12, 12, 20, 20, 23.

Número de elementos : n=7.

II - Posição do termo central

[(7+1)/2]° = 4°

A mediana é o quarto elemento do ROL: md=12.


:scratch:

Isso aí !!