Desafio!!!

Ai galera, que consegue resolver essa?? :face:

Prove que:

1/(cos0°.cos1°) + 1/(cos1°.cos2°) + ... + 1/(cos88°.cos89°) = (cos 1°) /( sen²1°)

Obrigada!!!

Desafios devem ser postados na seção feita para isso. Este (Álgebra) é um local para esclarecimento de dúvidas.

S = 1/(cos0°.cos1°) + 1/(cos1°.cos2°) + ... + 1/(cos88°.cos89°) = (cos 1°) /( sen²1°)

multiplicando S por sen1º ( verá porque..) :

S.sen1º = sen(1-0)/(cos0°.cos1°) + sen(2-1).(cos1°.cos2°)+... + sen(89-88)/(cos88°.cos89°)

ja viu algo parecido em algum lugar? faz lembrar de
tgp - tg q = sen(p-q)/cosp.cosq , se nunca viu essa expressão é fácil provar..
entao usando isso vai gerar uma soma telescópica:
S.sen1º = tg1 - tg0 + tg2 - tg1 + tg3 - tg2 + ... + tg89 - tg88
daí corta tudo e sobrar apenas o 2º e penúltimo termos:
S.sen1º = tg89º - tg0º
S.sen1 = tg89º
S.sen1 = sen89º/cos89º
S.sen1 = cos1/sen1
S = cos1º/sen²1º

PS: Naty, essa questao é uma dúvida? Quando for desafio deve postar na área desafios como Euclides disse...