números Complexos
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números Complexos
por Bruna Barreto Ter 26 Jun 2012, 09:42
Os números Complexos Z tais que (z - a).(z* - a*)=r^2 com "a" complexo e r real representamos no plano de Argand Gaus, formam:
obs: z* é o conjugado de z , o mesmo para a* conjugado de a)
a) uma reta
b)uma parábola
c) uma elipse com focos a* e a
d)uma circunferência com centro em a e raio r
obs: z* é o conjugado de z , o mesmo para a* conjugado de a)
a) uma reta
b)uma parábola
c) uma elipse com focos a* e a
d)uma circunferência com centro em a e raio r
- Spoiler:
- c
Bruna Barreto- Fera
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Re: números Complexos
por Robson Jr. Ter 26 Jun 2012, 12:17
Bruna, você tem certeza que o gabarito é c)? Encontrei d)...
Propriedades:
(I) (Z - W)* = Z* - W*
(II) Z.Z* = |Z|²
Utilizando, nesta ordem, a volta da propriedade (I) e a propriedade (II):
(z - a).(z* - a*) = r² → (z - a).(z - a)* = r² → |z - a|² = r² → |z - a| = |r|
Sendo a um complexo fixo, a expressão mostra que a distância de Z ao afixo de a é constante e igual ao módulo de um real r. O complexo Z, portanto, pertence a uma circunferência de centro a e raio |r|...
Propriedades:
(I) (Z - W)* = Z* - W*
(II) Z.Z* = |Z|²
Utilizando, nesta ordem, a volta da propriedade (I) e a propriedade (II):
(z - a).(z* - a*) = r² → (z - a).(z - a)* = r² → |z - a|² = r² → |z - a| = |r|
Sendo a um complexo fixo, a expressão mostra que a distância de Z ao afixo de a é constante e igual ao módulo de um real r. O complexo Z, portanto, pertence a uma circunferência de centro a e raio |r|...
Robson Jr.- Fera
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