Circunferencia
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Circunferencia
por Flaviodefalcao Sáb 23 Jun 2012, 21:31
(Fuvest 98) Uma reta de coeficiente angular m > 0 passa pelo ponto (2,0) e é tangente à circunferência inscrita no quadrado de vértices (1,1), (5,1), (5,5) e (1,5). Então :
a) qual é o valor de m?
a) qual é o valor de m?
Flaviodefalcao- Padawan
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Re: Circunferencia
por Euclides Sáb 23 Jun 2012, 22:53
Procurando o centro e o raio da circunferência:
\;\;\;\;\;r=2\\(x-3)^2+(y-3)^2=4 "\\C(3,3)\;\;\;\;\;r=2\\(x-3)^2+(y-3)^2=4")
a equação da reta deve ser
}\;\;\;\to\;\;0=2m+b\\2m=-b\\y=mx-2m\\ {\color{Red} mx-y-2m=0} "\\y=mx+b\\\text{passando por (2,0)}\;\;\;\to\;\;0=2m+b\\2m=-b\\y=mx-2m\\ {\color{Red} mx-y-2m=0}")
a distância da reta ao centro da circunferência é igual ao raio. Distância de ponto à reta:
=25m^2-30m+9\\21m^2-30m+5=0\\\\m=\frac{30\pm4\sqrt{30}}{42}\;\;\;\text{o valor positivo: }m=\frac{15+2\sqrt{30}}{21} "\\2=\frac{3m-3+2m}{\sqrt{m^2+1}}\;\;\;\;\;\;\;2\sqrt{m^2+1}=5m-3\\\\4(m^2+1)=25m^2-30m+9\\21m^2-30m+5=0\\\\m=\frac{30\pm4\sqrt{30}}{42}\;\;\;\text{o valor positivo: }m=\frac{15+2\sqrt{30}}{21}")
PS: estou com gripe. Confira minhas contas.
a equação da reta deve ser
a distância da reta ao centro da circunferência é igual ao raio. Distância de ponto à reta:
PS: estou com gripe. Confira minhas contas.
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Re: Circunferencia
por Flaviodefalcao Dom 24 Jun 2012, 07:57
Obrigado Euclides, mas eu fiz a mesma coisa, achou que até deu o mesmo resultado. O problema é que a resposta era 1/3 < m < 1, isto é que não entendi. Talvez a resposta esteja errada mesmo.
Flaviodefalcao- Padawan
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