Determinação de tempo e distância MRUV e MRU

Olá pessoal,

No instante de tempo t = 0 s, um carro parte do repouso, com aceleração de 4 m/s². Nesse mesmo tempo, outro carro está passando pelo primeiro, com velocidade constante de 20 m/s. Quanto tempo o primeiro carro leva para alcançar o segundo? Qual a distância percorrida?
(Dica: quando um carro alcança o outro, eles estarão na mesma posição no mesmo instante de tempo.)

Tentei fazer da seguinte forma:
Chamei o carro que tem aceleração de Ca e o que não tem de Cb.

Dados de Ca:
Ti(tempo inicial) = 0s
Vo(velocidade inicial) = 0 m/s → Ele parte do repouso, então sua Vo é 0 m/s.
a (aceleração) = 4 m/s²
So(posição inicial) = 0m

Dados de Cb:
Vi = 20 m/s
Vf = 20 m/s → pois sua velocidade é constante
a = nula
So = 0m

Resolução:
Para eu saber a posição final do Ca(Carro A), usei a fórmula Sa = So + vt + (at²/2) → essa fórmula porque o carro A tem aceleração
E para eu saber a posição final do Cb(Carro B), usei a fórmula Sb = So + vt → essa fórmula porque o carro B não tem aceleração

Quando o Ca alcançar o Cb, ambos vão estar na mesma posição
então igualei a fórmula do carro A com a do B:

Sa(Posição final do carro A) Sb(Posição final do carro B)

Sa = Sb
So + vt + (at²/2) = So + vt → Com os dados que eu tenho, substituir na fórmula:
0 + vt + (4t²/2) = 0 + 20t
vt + 2t² = 20t (/t) →Divide por 't' os dois lados
v + 2t = 20 →Achei essa equação, mas não consigo achar a velocidade do Ca e nem a posição final dos carros

Não consigo entender a Física. Sei como surgi as fórmulas, entende os conceitos, mas na maioria das questões não consigo raciocinar...
Gostaria que dissesse se meu raciocínio 'inicial' está correto e como resolver essa questão.

A resposta é: t = 10s não tenho a resposta da distância percorrida
Obrigado!

Para A:

MUV

xo

vo = 0

a = 4 m/s²

x(t) de A: MUV: x = xo + vo.t + a.t²/2

Para B:

MU

xo

v = 20 m/s

x(t) de B: MU: x = xo + v.t

Quando terão o mesmo x ?

xo + vo.t + a.t²/2 = xo + v.t

xo + 0.t + 4t²/2 = xo + 20.t

2t² - 20t = 0

t(2t - 20) = 0

t = 0 (óbvio)

ou

t = 10

Pondo o tempo 10 para B (menos conta, conta mais fácil...):

x(10) = 20.10 = 200 m

Pondo tempo 10 para A (conferindo..., quando houver tempo...):

x(10) = 4.10²/2 = 200 m

Ok !

rihan escreveu:Para A:
x(t) de A: MUV: x = xo + vo.t + a.t²/2

Obrigado rihan, mas nessa fórmula eu aprendi como sendo x = xo + v.t²/2, Sendo esse v, a velocidade final. Fiquei meio confunso, então a velocidade é somente a inicial?

Rafael

Você fez quase tudo certo: errou no final quando assumiu que a velocidade incial do carro A (v) era igual à velocidade do carro B (v).

Na realidade a velocidade inicial do carro A é NULA (e você já tinha escrito isto no início).

Carro A ----> Sa = So + Vo*t + at²/2 ----> So = 0 ----> Vo = 0 ----> Sa = at²/2 ----> Sa = 4t²/2 ---- Sa = 2t²

Carro B ----> Sb = So + vt ----> So = 0 ----> Sb = v*t ----> Sb = 20t

Agora basta igualar ----> 2t² = 20t ----> 2t² - 20t = ----> 2t*(t - 10) = 0

t = 0 ---- > não serve
t - 10 = 0 ----> t = 10 s

Valeu Elcioschin

No E.M. você só aprende esses tipos de movimentos em relação à velocidade:

MU

MUV

E em relação às trajetórias:

Retilínea (MRU, MRUV)

Circular (MCU, MCUV)

Parabólica (MRU na horizontal+MRUV na vertical)

Definições:

Velocidade Escalar Média: vm ≡ ∆x/∆t

Aceleração Escalar Média: αm ≡ ∆v/∆t

Velocidade Vetorial Média: vm ≡ ∆x/∆t

Aceleração Vetorial Média: am ≡ ∆v/∆t

MU: α = 0 --> |v| = constante

MRU: α = 0 , a = 0 --> v = constante

MCU: |at| = α = 0, a = ac --> |v| = constante


As "funções (equações) horárias" dos movimentos

Escalares: x(t), v(t), α(t)

Vetoriais: x(t), v(t), a(t)


MU: v = constante --> vm = v

v = ∆x/∆t

∆x = v∆t

Fazendo to = 0 -->

x = xo + v.t


MUV: α = constante ≠ 0 --> αm = α

α= ∆v/∆t

∆v = α.∆t

v - vo = α(t - to)

Fazendo to = 0 -->

v = vo + α.t

vm = (v+vo)/2

∆x = vm.∆t

∆x = (v+vo)∆t/2

∆x = (v+vo)∆t/2

Fazendo to = 0 -->

∆x = (v+vo)t/2

Como:

v = vo + α.t

∆x = (vo + α.t + vo)t/2

∆x = (2vot + α.t²)/2

∆x = vot + α.t²/2

x = xo + vot + α.t²/2

Equação de Torricelli (independente do tempo):

vm ≡ ∆x/∆t

αm ≡ ∆v/∆t

αm = α -->

∆t = ∆v / α (I)

Mas :

vm = (v + vo)/2

∆x/∆t = (v + vo)/2

∆t = 2∆x / (v+ vo) (II)

Igualando-se (I) e (II):

∆v / α = 2∆x / (v + vo)

∆v(v + vo) = 2α.∆x

(v - vo)(v + vo) = 2α.∆x

v² - vo² = 2α.∆x


v² = vo² + 2α.∆x