Segunda opinião

Uma pesquisa realizada pela Universidade Federal de Juiz de Fora, em Minas Gerais, com uma centena de médicos e 500 pacientes, elencou as principais razões que levam especialistas e doentes a procurar uma segunda opinião.
Atualmente, quatro em cada dez doentes recorrem ao parecer de um segundo médico, havendo, em 20% dos casos, mudança de diagnóstico ou de tratamento.

Principais razões dos pacientes:

Falta de confiança no primeiro médico ---- 50%
Confirmação de diagnóstico -------------- 42%
Persistência dos sintomas ---------------- 30%

Com base nas informações quanto ao número de pacientes e aos motivos que os levaram a procurar o parecer de um segundo médico e admitindo-se que nenhum o fez pelos três motivos simultaneamente, pode-se afirmar:

01) Apenas 125 dos pacientes o procuraram por uma segunda opinião.
02) Dos pacientes, 165 procuraram uma segunda opinião por um único motivo.
03) Apenas 40 pacientes procuraram uma segunda opinião por mais de um motivo.
04) Dos pacientes que procuraram uma segunda opinião por dois motivos, dez tiveram mudança de diagnóstico ou de tratamento.
05) Pelo menos 56 pacientes procuraram uma segunda opinião apenas por falta de confiança.

[Sem gabarito ainda, assim que sair eu posto]

Desenhe um Diagrama de Venn

Sejam

F, C, P número de pacientes que procuraram 2ª opinião por falta de confiança no 1º médico, para confirmar diagnóstico e por persistência do sintomas

f = número de pacientes que procuraram 2ª opinião somente por falta de confiança no 1º médico
c = número de pacientes que procuraram 2ª opinião somnte para confirmação do diagnóstico ou de tratamento
p = número de pacientes que procuraram 2ª opinião somente por persistência dos sintomas

x, y, x = número de pacientes f inter c, c inter p, p inter f


Total de pacientes que procuraram 2ª opinião = 0,4*500 = 200
Total de pacientes que tiveram mudança de diagnóstico ou de tratamento = 0,2*200 = 40

F = 0,50*200 ----> F = 100
C = 0,42*200 ----> C = 84
P = 0,30*200 ----> P = 60

Equações:

(f + c + p) + (x + y + z) = 200 ---> I

f + x + z = 100 ----> II
c + x + y = 84 ----> III
p + y + z = 60 ----> IV

II + III + IV -----> (f + c + p) + 2*(x + y + z) = 244 ----> V

V - I -----> x + y + z = 44 ----> VI
2*I - V ----> f + c + p = 156 ----> VII

01) Falso ----> 200 pacientes procuraram 2ª opinião
02) Falso ----> f + c + p = 156
03) Falso ----> x + y + z = 44
04) Falso ----> 0,2*44 = 8,8
05) Falso ----> c =< 84

Acredito que exista um erro no gabarito ou nas alternativas: por exemplo poderia haver erro de digitação na alternativa 02: 156 ao invés de 165

A 02 é 165 mesmo, o gabarito foi:
05) Pelo menos 56 pacientes procuraram uma segunda opinião apenas por falta de confiança.