reconhecer a curva

por **Maria das Graças Duarte** Qui 07 Jun 2012, 22:45

reconhecer a curva

(x+y-1)*(2x-y+3)-0

R: par de retas concorrentes

preciso da explicação p/mr--1 e ms-2

por **Al.Henrique** Sex 08 Jun 2012, 00:33

Seria o produto ?
(x+y-1) . (2x-y+3) = 0

por **Maria das Graças Duarte** Sex 08 Jun 2012, 00:42

amigo ,fala o produto se anula quando um um dos fatores é nulo mas não entendi fala união de 2 retas concorrentes M =-1e M =2

por **Al.Henrique** Sex 08 Jun 2012, 00:56

Se fizer o produto:
(x+y-1)*(2x-y+3)

2x² -xy +3x +2xy - y² +3y -2x +y -3 = 0

2x² + xy + x - y² +4y - 3 = 0
2x² + xy + x - y² +4y - 4 = -1
2x² + xy + x - (y² -4y + 4) = -1
2x² + xy + x -(y-2)² = -1
2x² + xy -2x - (y-2)² = -1 - 3x
2x² + x(y-2) - (y-2)² +3x +1 = 0

Acho que esse xy que tá atrapalhando a fatoração rs..
Então pensei assim :

Analisando a expressão :
(x+y-1) . (2x-y+3) = 0

De fato são duas retas concorrentes.
Decorre do teorema que diz que :

seja r a reta : ax + by +c = 0 , e reta s : dx + ey+ f = 0
r e s são concorrentes se :

a/d ≠ b/e ≠ c/f

Que é o caso em questão.

1/2 ≠ 1/-1 ≠-1/3

Acho que o produto será nulo quando um dos fatores for nulo ..