MAUÁ - cinemática 2

Um ponto material A executa um movimento retilíneo uniformemente variado, numa trajetória coincidente com o eixo Ox de um sistema cartesiano ortogonal Oxy, segundo a equação x=-5+3t+4t² (SI). Um outro ponto material B percorre o eixo Oy com velocidade constante v=-3m/s. No instante t=-1s, a distância entre os pontos A e B é L= 5m.

a) Determine a equação do movimento do ponto B, sabendo que em t=0 ele não está em y=0.
b)Determine a velocidade do ponto A quando B está em y=0.


gabarito: a) y=-6-3t b)-13m/s

Olá puiff,

a) Para o móvel A, a equação horária do espaço em função do tempo nos dá o espaço percorrido por A em -1 segundo (é isso mesmo, considere o tempo negativo !!!). Então:

x=-5+3t+4t² ⇒ x=-5+3(-1)+4.(-1)² ⇒ x=-4 m

Ou seja, o móvel A partiu do ponto -5 metros do eixo Ox e no instante -1 segundo está no ponto -4 metros.

O Móvel B, por ter velocidade negativa, está no sentido contrário da trajetória do lado negativo do eixo Oy, já que o tempo é negativo. Então:

S=So+Vt ⇒ S=So-3.(-1) ⇒ S=So+3

Nesse instante (-1 segundo), tem-se que a distância entre os corpos é de 5 metros, logo, pode-se observar a formação de um triângulo retângulo com catetos iguais a So+3 metros (para B), -4 metros (Para A) e hipotenusa igual a 5 metros, por pitágoras, tem-se que:

5²=(-4)²+(So+3)² ⇒ 25=16+So²+6So+9 ⇒ So²+6So=0 ⇒ So(So+6)=0 ⇒ So'=0 e So"=-6 metros

Como em t=0, o móvel B não está em y=0, o espaço inicial dele é de -6 metros. Logo, sua equação horária ficará igual a:

y=-6-3t.

b) Quando B está em y=0, tem-se que:

y=-6-3t ⇒ 0=-6-3t ⇒ t=-2 segundos

Para t=-2 segundos, o móvel A estará:

x=-5+3t+4t² ⇒ x=-5+3(-2)+4(-2)² ⇒ x=15 metros

Pela equação horária da velocidade em função do tempo, tem-se que:

v=vo+at ⇒ v=3+8.(-2) ⇒ v=3-16 ⇒ v=-13 m/s


Qualquer dúvida estamos aí. Abraços.

Muito obrigada pela ajuda amigo, eu estava tendo maior dificuldade em interpretar o enunciado, com sua explicação consegui entender.