(Vunesp-mod) Função trigonométrica?

por playstadion Sex 18 maio 2012, 09:25

Uma equipe de agrônomos coletou dados da temperatura (em ºC) do solo em uma determinada região,durante três dias, a intervalos de 1 hora. A medição da temperatura começou a ser feita às três da manhã do primeiro dia (t=0) e terminou 72 horas depois (t=72). Os dados puderam ser aproximados pela função H(t)= 15 + 5 sen(pi/12*t + 3pi/2), onde t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da observação e H(t) a temperatura (em Cº) no instante t.

a) O valor após 24 horas do início da medição.

b)Após quantas horas do inicio da medição a temperatura atingiu 15ºc.

por vitorCE Sex 18 maio 2012, 09:49

A)

H(t)= 15 + 5 sen(pi/12*t + 3pi/2)

H(24) = 15+5 sen ( 2pi + 3pi/2)

H(24) = 15 + 5sen2pi + 5sen3pi/2

H(24) = 15 + 5*0 + 5*-1

H(24) = 15 + 0 -5

H(24) = 10 °C .

B)

H(t) = 15 + 5sen pi/12 * t + 5sen 3pi/2

H(6) = 15 + 5sen pi/12 * 6 + 5sen 3pi/2

H(6) = 15 + 5sen pi/2 + 5sen 3pi/2

H(6) = 15 + 5*1 + 5*(-1)

H(6) = 15 °C.

por playstadion Sex 18 maio 2012, 10:49

Caro Vitor, desculpe a minha falta de compreensão, mas esse valor 6 é adotado? Como vc chegou esse valor?

Obrigado!

por vitorCE Sex 18 maio 2012, 11:27

Bom eu raciocinei playstadion , para dar o valor 15 eu terei que zerar o 5sen pi/12 * t e o 5sen 3pi/2 para isso tenho que atribuir um valor que o seno seja 1 pois o seno de 3pi/2 já é -1 , então o único seno que será 1 , será o de 90° e para dar 90° tenho que ter um valor que o t seja a metade de 12 para eu poder cancelar , então esse valor vai ser o 6 pois eu cancelando irei obter pi/2 que será 90°.

Espero que tenha entendido , é uma questão de observação.

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