FUNÇÃO VUNESP

por pollypepe03 Seg 21 maio 2018, 19:26

Em um plano cartesiano, gráficos das funções afins
f(x) = px + q, em que p, q ∈ IR e f(3) = 6, formam triângulos com os eixos coordenados. Dentre os triângulos que estão no primeiro quadrante, os de área 48 correspondem a diferentes valores do coeficiente p. O produto desses possíveis valores de p é igual a
(A) 10.
(B) 12.
(C) 6.
(D) 8.
(E) 4.

ALTERNATIVA CORRETA: E

por **Giovana Martins** Qui 24 maio 2018, 21:23

Do enunciado: f(3)=6 => 3p+q=6 (1)

Note que p tem que ser menor que zero para que seja formado um triângulo.

Como os possíveis triângulos são formados com os eixos coordenados (portanto, são triângulos retângulos):

x=0 => y=q, logo: A(0,q)

y=0 => -q=px => x=-q/p, logo: B(-q/p,0)

O outro ponto é a origem, portanto, O(0,0).

A base do triângulo é dada por: b=(-q/p)-0=-q/p e a altura é dada por h=q.

Logo: 48=(1/2).(-q/p).(q) => 96=-q²/p (2)

De (1) e (2): (p',q')=(-6,24) ou (p'',q'')=(-2/3, Cool

Logo: p'p''=(-6).(-2/3) => p'p''=4.

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