Delta positivo - Limite

por Violeiro Sáb 12 maio 2012, 17:47

Seja um $\large \epsilon=0,03$ , achar um $\large \delta$ positivo de modo que:

$\large \lim_{x\to -2}\left ( 3x+7 \right )=1$

Meu resultado.

Spoiler:

Mas, não tenho certeza.

Ajudaaaa... :drunken:

por **Al.Henrique** Sáb 12 maio 2012, 18:50

Da definição de limite, decorre que :

0< x-xօ < δ
|F(x) - L| < ∈

Como L = 1 , xօ = -2 , F(x) = 3x +7 e ∈ = 0,03 Temos :

0 < x + 2 < δ
| 3x + 7 - 1 | < ∈

Analisemos então, o comportamento do limite na visinhança ∈ :

| 3x + 6| < ∈
| 3(x+2)|< ∈

0<3(x+2)<∈

Perceba que δ =∈/3

Dado que ∈ = 0,03, temos então que δ = 0,03/3 = 0,01

Ou seja, no eixo x da função δ varia 0,01 enquanto ∈ varia 0,03

Bons estudos!

por Violeiro Sáb 12 maio 2012, 19:13

Olá Al.Henrique

Fiz assim:

$\large \lim_{x \to -2}\left ( 3x+7 \right )=1$

$\large |f\left ( x \right )-1|<0,03$

$\large |(3 x \right +7)-1|<0,03$

$\large |3 x \right +6|<0,03$

$\large |3 (x+2)|<0,03$

$\large 3|x+2|<0,03$

$\large |x+2|<\frac{0,03}{3}={\color{Red} 0,01}$

Ou seja:

$\large \delta = {\color{Red} 0,01}$

cheers