UNIFEI 2009 - PG

por Gabriela Carolina Seg 07 maio 2012, 21:59

Considere uma Progressão Geométrica (PG) de 8 termos, em que a soma dos termos de ordem par é 510 e a soma dos termos de ordem ímpar é 255.
Então, a razão q dessa PG vale:

Resp: 2

Sad

por **Al.Henrique** Seg 07 maio 2012, 22:31

Podemos escrever a PG assim :

( A1 , A1.q , A1.q² , A1.q³ , A1.q⁴ , A1.q^5 , A1.q^6 , A1.q^7 )

Vamos fazer a soma dos termos pares :

A1q + A1.q³ + A1.q^5 + A1.q^7 = 510
Colocando A1 em evidência :

A1 ( q + q³ + q^5 + q^7) = 510

Guardemos essa equação (I)

Fazendo a soma dos termos ímpares :

A1 + A1.q² + A1.q⁴ + A1.q^6 = 255
Colocando A1 em evidência :

A1(1 + q² + q⁴ + q^6) = 255

Chamemos essa equação de (II)

Se dividirmos (I) por (II) Cortaremos o A1 e teremos :
( q + q³ + q^5 + q^7)/(1 + q² + q⁴ + q^6) = 510/255

Colocando q em evidência em cima temos :
q(1 + q² + q⁴ + q^6)/(1 + q² + q⁴ + q^6) = 2

Simplificando :

q = 2

Beijos e bons estudos!

por Gabriela Carolina Qui 10 maio 2012, 20:19

Aaah sim! tinha travado pq não sabia como tirar o a1, tava isolando e virando uma bagunça! haha
Simples, claro e completo mais uma vez! Muito obrigada
:study:

por **abelardo** Qui 10 maio 2012, 23:27

por Gabriela Carolina Dom 13 maio 2012, 14:31

por marinamendes Sáb 30 Mar 2013, 21:17

Como vou saber que o A1 é o termo impar e não o par, deveria deduzir?
Porque caso eu considerasse o A1 como par, o q= 1/2, e também tem essa opção para marcar. como saberia?

Question

por **Al.Henrique** Sáb 30 Mar 2013, 23:02

Mari,

É uma questão de português. Termos de ordem impar, ou seja , "a" índice 1, "a" indice 3.. (A1,A3...)

por kraleo Sáb 12 Set 2015, 19:44

Não consigo compreender,se a razão é 2 e é uma P. G.,entao esses números poderiam ter somem te um número ímpar. Pois qualquer número divido por 2 ou multiplicado deve dar um número par.

por **Medeiros** Dom 13 Set 2015, 01:38

Exatamente. Dentre os termos dessa PG poderá -- e deverá, pois a soma dos termos de ordem ímpar é ímpar -- ter apenas um único número ímpar, e deverá ser o primeiro. E daí??

Se você se der ao trabalho de substituir o valor encontrado para 'q' na equação II da bela solução do Henrique, descobrirá que a1=3.

Acho que você está fazendo a mesma confusão da Marina Mendes, acima, e já explicada: não confunda termo de ordem ímpar com "termo que é ímpar".