Geometria Espacial

por Ramon Ps Sex 04 maio 2012, 23:32

Uma caixa tem o formato de um paralelepípedo reto cuja base é um retângulo ABCD, com AB = 8 dm, AD = 15 dm, e cuja altura ´e 20 dm. Esta caixa inicialmente encontra-se destampada, cheia de água e apoiada em um chão horizontal.
Em seguida, ela se inclina, mantendo a aresta AB no chão, até que metade da sua água seja derramada. Nesse exato instante, a distância do seu vértice D ao chão,em dm, é:

(a) 10 (b) 11 (c) 12 (d) 13 (e) 14

por **Elcioschin** Sáb 05 maio 2012, 14:53

Faça um bom desenho: use como modelo uma caixa de sapatos, por exemplo.

Seja EFGH a face oposta a ABCD
A caixa ficará pela metade quando o nível de água atingir, ao mesmo tempo as arestas CD e EF

Por D trace uma perpendicular ao solo horizontal e seja P o pé da perpendicular ----> AP = x

Idem do vértice E até o solo no ponto Q ----> PQ = 25

CD = AB = 8
AD = BC = 15
AE = 20

DE² = AD² + AE² ----> DE² = 15² + 20² ----> DE = 25

Triângulos DPA e AQE são semelhantes ----> DP/AD = AE/AQ ----> x/15/ = 20/25 ----> x = 12 dm ----> Alternativa C

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