Prove se é verdadeira
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Prove se é verdadeira
por MBrito Qui 03 maio 2012, 01:48
A função g(x)= -10arctan(3x) é decrescente em (-∞,∞).
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Re: Prove se é verdadeira
por Al.Henrique Sáb 11 Ago 2012, 00:03
g(x)= -10arctan(3x)
se x = 1/3 , então :
g(1/3)= -10arctan(3.1/3)
g(1/3)= -10arctan(1)
g(1/3)= -10.∏/4
g(1/3)= -5.∏/2
Vamos pergar um valor maior que 1/3 então.
Se x'>x implica em um y'
Vamos aplicar x = 1/√3 então.
g(1/√3) = -10.arctg(3/√3) = -10.arctg(√3) = -10.∏/3
Como 1/√3 > 1/3 e g(1/√3) < g(1/3) , então g(x) é decrescente.
se x = 1/3 , então :
g(1/3)= -10arctan(3.1/3)
g(1/3)= -10arctan(1)
g(1/3)= -10.∏/4
g(1/3)= -5.∏/2
Vamos pergar um valor maior que 1/3 então.
Se x'>x implica em um y'
Vamos aplicar x = 1/√3 então.
g(1/√3) = -10.arctg(3/√3) = -10.arctg(√3) = -10.∏/3
Como 1/√3 > 1/3 e g(1/√3) < g(1/3) , então g(x) é decrescente.
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Re: Prove se é verdadeira
por parofi Sex 17 Ago 2012, 08:20
Olá:
Uma proposta alternativa de resolução(através do cálculo da derivada da função):
g'(x)=-10*3/(1+(3x)²) = -30/(1+9x²). Como 1+9x²>0, para todo o real x, então
g'(x)<0, qualquer que seja o valor de x. Logo g é decrescente.
Um abraço.
Uma proposta alternativa de resolução(através do cálculo da derivada da função):
g'(x)=-10*3/(1+(3x)²) = -30/(1+9x²). Como 1+9x²>0, para todo o real x, então
g'(x)<0, qualquer que seja o valor de x. Logo g é decrescente.
Um abraço.
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