Mostre que
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Mostre que
por vitorCE Ter 01 maio 2012, 18:40
Sejam O(0,0) , P(a,b) e Q(c,d).Mostre que o triângulo OPQ é equilátero se, e somente se , a²+b²=c²+d²=2.(ac+bd).
vitorCE- Mestre Jedi
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Re: Mostre que
por Kongo Ter 01 maio 2012, 19:31
O triângulo OPQ é equilátero se e somente se seus lados forem iguais. Assim:
OP = PQ = QO = d
a² + b² = c² + d² = (c-a)² + (d-b)² = c² - 2.ca + a² + d² -2db + b²
(c-a)² + (d-b)² = c² - 2.ca + a² + d² -2db + b² = a² + b² + c² + d² + -2(ca+bd) = d + d - 2(ca+bd) = d <=> 2d - 2(ca+bd) = d <=> d = 2(ca+bd)
Assim: a² + b² = c² + d² = 2(ca+bd) <=> OPQ é equilátero
OP = PQ = QO = d
a² + b² = c² + d² = (c-a)² + (d-b)² = c² - 2.ca + a² + d² -2db + b²
(c-a)² + (d-b)² = c² - 2.ca + a² + d² -2db + b² = a² + b² + c² + d² + -2(ca+bd) = d + d - 2(ca+bd) = d <=> 2d - 2(ca+bd) = d <=> d = 2(ca+bd)
Assim: a² + b² = c² + d² = 2(ca+bd) <=> OPQ é equilátero
Kongo- Elite Jedi
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