Achar o raio da circunferência

AB=2 cm, AC= 3 cm são catetos de um triângulo retângulo ABC.Calcule o raio da circunferência que passa pelo vértice C e é tangente ao cateto AB em B. Quem puder ajudar obrigada.

francorrea escreveu:AB=2 cm, AC= 3 cm são catetos de um triângulo retângulo ABC.Calcule o raio da circunferência que passa pelo vértice C e é tangente ao cateto AB em B. Quem puder ajudar obrigada.

Boa tarde,

Desenho o triângulo retângulo ABC, reto em A.
A partir de B, trace uma perpendicular para o mesmo lado em que se encontra a hipotenusa.
Trace a mediatriz do segmento BC, a qual irá interceptar a perpendicular em uum ponto que chamaremos de O.
O raio procurado é OB = OC.
Centro em O e raio OB=OC, trace a circunferência, que será tangente a AB em B e irá passar por C.

Calculemos, agora, a medida desse raio:
A partir de O, baixe uma perpendicular até o cateto AC, designando pela letra P o pé dessa perpendicular.
Por ser OP║BA, BO=AP=raio da circunferência.

Assim, no ∆ OPC, temos:
OP = 2 (=BA)
PC = 3-R
OC = R

Aplicando-se Pitágoras, vem:
R² = 2² + (3-R)²
R² = 4 + (9-6R+R²)
R² = 13 - 6R + R²
0 = 13 - 6R
6R = 13
R = 13/6 cm





Um abraço.

Obrigada

francorrea

Você postou erradamente sua questão no tópico do Ensino Fundamental.
Sua questão é de Geometria do Ensino Médio. Vou mudar.
Por favor, poste corretamente nas próximas vezes.