Circunferência
2 participantes
Página 1 de 1
Circunferência
por Ferrus Sex 27 Abr 2012, 10:50
Considere a circunferência x² + (y - 2)² = 4 e o ponto P (0, -3).
a) Encontre uma equação da reta que passe por P e tangencie a circunferência num ponto Q de abscissa positiva.
b) Determine as coordenadas do ponto Q.
a) Encontre uma equação da reta que passe por P e tangencie a circunferência num ponto Q de abscissa positiva.
b) Determine as coordenadas do ponto Q.
- Spoiler:
- a) y = (V21/2)*x - 3
b) (2V21/5, 6/5)
Ferrus- Jedi
- Mensagens : 309
Data de inscrição : 03/01/2012
Idade : 31
Localização : Brasil
Re: Circunferência
por hygorvv Sex 27 Abr 2012, 14:00
Seja a reta r a procurada tal que
r: y+3=mx <-> y=mx-3
substituindo na equação da circunferência
x²+(mx-5)²=4
x²+m²x²-10mx+25=4
x²(1+m²)-10mx+21=0
Para ser tangente, Δ=0
100m²-4(1+m²)21=0
25m²-21(1+m²)=0
25m²-21-21m²=0
4m²=21
m=+-sqrt(21)/2
Repare que para m=-sqrt(21)/2 teremos uma tangência com abscissa negativa.
Logo, m=sqrt(21)/2
Equação da reta r: y=sqrt(21)x/2-3
b)
substituindo na equação da circunferência:
x²+(sqrt(21)x/2-3-2)²=4
x²+(sqrt(21)x/2-5)²=4
x²+(sqrt(21)x-10)²/4=4
4x²+21x²-20x.sqrt(21)+100=16
25x²-20xsqrt(21)+84=0
Δ=0
x'=x''=20sqrt(21)/50=2sqrt(21)/5
Substituindo na equação da reta
y=sqrt(21).2sqrt(21)/2.5-3
y=21/5-3
y=6/5
Espero que seja isso e que te ajude.
r: y+3=mx <-> y=mx-3
substituindo na equação da circunferência
x²+(mx-5)²=4
x²+m²x²-10mx+25=4
x²(1+m²)-10mx+21=0
Para ser tangente, Δ=0
100m²-4(1+m²)21=0
25m²-21(1+m²)=0
25m²-21-21m²=0
4m²=21
m=+-sqrt(21)/2
Repare que para m=-sqrt(21)/2 teremos uma tangência com abscissa negativa.
Logo, m=sqrt(21)/2
Equação da reta r: y=sqrt(21)x/2-3
b)
substituindo na equação da circunferência:
x²+(sqrt(21)x/2-3-2)²=4
x²+(sqrt(21)x/2-5)²=4
x²+(sqrt(21)x-10)²/4=4
4x²+21x²-20x.sqrt(21)+100=16
25x²-20xsqrt(21)+84=0
Δ=0
x'=x''=20sqrt(21)/50=2sqrt(21)/5
Substituindo na equação da reta
y=sqrt(21).2sqrt(21)/2.5-3
y=21/5-3
y=6/5
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Ferrus- Jedi
- Mensagens : 309
Data de inscrição : 03/01/2012
Idade : 31
Localização : Brasil
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos
