Altura do prisma retangular

por **PedroX** Qui 26 Abr 2012, 19:25

Tenho um exercício, no qual eu preciso determinar a altura de um prisma.

Os dados são:

h.(20+h).(20+h) = 6272

Onde h é a altura, (20+h) é tanto a largura quanto o comprimento.

A questão diz algo assim:

"No decorrer deste capítulo você aprenderá resolver equações desse tipo [provavelmente as cúbicas], mas nesse exercício é possível resolver devido ao fato de haver uma particularidade nas medidas do prisma retangular."

Alguém saberia responder qual é a particularidade?
Eu desenvolvi e gerou uma equação cúbica, mas acho que não era pra ser...

Até!

por **Elcioschin** Qui 26 Abr 2012, 20:05

Certamente cai-se na cúbica h³ + 40h² + 400h = 6272
Não sei a qual a particularidade citada
Eis uma solução:

1) Fatorando 6 272 obtém-se -----> 6 272 = (2^7)*(7²)

2) Tems portanto ----> h*(20 + h)² = (2^7)*(7²)

Temos as possíveis soluções inteiras:

a) h*(20 + h)² = (2)*(56)² -----> h = 2 ----> (20 + h)² = 3 136 ----> h = 56 ----> não serve

b) h*(20 + h)² = (2^3)*(28)² -----> h = 8 ----> (20 + h) = 784 ----> h = 8 ----> OK

c) h*(20 + h)² = (2^5)*(14)² -----> h = 32 ----> (20 + h) = 196 ----> h = 176 ----> não serve

d) h*(20 + h)² = (2^7)*(7)² -----> h = 128 ----> (20 + h) = 49 ----> h = 29 ----> não serve

Solução: h = 8

por rihan Qui 26 Abr 2012, 20:18

game_maker escreveu:Tenho um exercício, no qual eu preciso determinar a altura de um prisma.

Os dados são:

h.(20+h).(20+h) = 6272

Onde h é a altura, (20+h) é tanto a largura quanto o comprimento.

A questão diz algo assim:

"No decorrer deste capítulo você aprenderá resolver equações desse tipo [provavelmente as cúbicas], mas nesse exercício é possível resolver devido ao fato de haver uma particularidade nas medidas do prisma retangular."

Alguém saberia responder qual é a particularidade?
Eu desenvolvi e gerou uma equação cúbica, mas acho que não era pra ser...

Até!