Calcule o limite

por mirlane Qua 25 Abr 2012, 18:48

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[6]{x}{-1}}{\sqrt{x}{-1}}[/img]

Abraços!

por Convidado Qua 25 Abr 2012, 23:59

$\lim_{x\rightarrow 1}\frac{\sqrt[6]{x}{-1}}{\sqrt{x}{-1}}\;\;\text{Vamos mudar a varíavel:}\sqrt[6]{x}=y\\ \text{Se }\sqrt[6]{x}\text{ tende a 1, então y também tenderá a 1.}\\ \lim_{x\to1}\frac{\sqrt[6]{x}-1}{\sqrt x-1}=\lim_{y\to 1}\frac{y-1}{y^3-1}=\\ \lim_{y \to 1}{\frac{y-1}{(y-1)(y^2+y+1)}}=\lim_{y\to1}{\frac{1}{y^2+y+1}}=\\ \frac{1}{1+1+1}=\frac{1}{3}$

Abraços

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