Poligonos.
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Poligonos.
por May007 Qua 25 Abr 2012, 14:41
A razão entre o gênero de dois polígonos é 2/3 e a razão entre o número de diagonais é 1/3. O polígono de maior gênero é o?
May007- Jedi
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Re: Poligonos.
por rodrigomr Qua 25 Abr 2012, 15:18
diagonal de um polígono convexo: n(n-3)/2
x/y= 2/3
x= 2y/3
x=lados de um poligono
y=lados do outro
(x²-3x)/2 = diagonais do 1º
(y²-3y)/2 = diagonais do 2º
razão = (x² - 3x)/(y² - 3y) = 1/3
temos que x = 2y/3, então
[(4y²/9)-(2y)] / (y²-3y) = 1/3
y[(4y/9)-(2)] / y(y-3) = 1/3
[(4y/9)-(2)] / (y-3) = 1/3
3[(4y/9)-(2)] = y-3
[(4y/3)-(6)] = y-3
[(4y/3)-(y)] = 3
4y-3y = 9
y= 9
como x = 2y/3 obtemos que x = 6. O maior, portanto, é o de 9 lados.
x/y= 2/3
x= 2y/3
x=lados de um poligono
y=lados do outro
(x²-3x)/2 = diagonais do 1º
(y²-3y)/2 = diagonais do 2º
razão = (x² - 3x)/(y² - 3y) = 1/3
temos que x = 2y/3, então
[(4y²/9)-(2y)] / (y²-3y) = 1/3
y[(4y/9)-(2)] / y(y-3) = 1/3
[(4y/9)-(2)] / (y-3) = 1/3
3[(4y/9)-(2)] = y-3
[(4y/3)-(6)] = y-3
[(4y/3)-(y)] = 3
4y-3y = 9
y= 9
como x = 2y/3 obtemos que x = 6. O maior, portanto, é o de 9 lados.
rodrigomr- Mestre Jedi
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