equação do 2º grau com duas variáveis

por Leandro! Dom 22 Abr 2012, 10:01

Dúvida teórica:

Sendo a equação do 2º grau com duas variáveis ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0

Apenas com a equação como descubro se é: um conjunto vazio, um ponto, duas retas paralelas, duas retas concorrentes, uma circunferência, uma parábola, uma elipse ou uma hipérbole?

já sei reconhecer a circunferência => a = c, b = 0, d² + e² - 4af > 0

mas como reconheço todo os outros casos?

desde já grato

por rihan Dom 22 Abr 2012, 10:28

Leandro! escreveu:Dúvida teórica:

Sendo a equação do 2º grau com duas variáveis ax² + bxy + cy² + dx + ey + f = 0

Apenas com a equação como descubro se é: um conjunto vazio, um ponto, duas retas paralelas, duas retas concorrentes, uma circunferência, uma parábola, uma elipse ou uma hipérbole?

já sei reconhecer a circunferência => a = c, b = 0, d² + e² - 4af > 0

mas como reconheço todo os outros casos?

desde já grato

A equação de 2º grau com duas variáveis representa uma cônica:

Ax² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0

Se:

B² - 4AC = 0 ⇒ PARÁBOLA

B² - 4AC > 0 ⇒ HIPÉRBOLE

B² - 4AC < 0 ⇒ ELIPSE , se B = 0 e A = C ⇒ CIRCUNFERÊNCIA (Infelizmente, no Brasil, é o nome dado ao CÍRCULO)