Função e álgebra!

(FDBC) Certo dia, constatou-se que o Sr Z, integrante de uma comunidade, havia contraído uma doença contagiosa e que, ao final desse primeiro dia, contaminou duas outras pessoas da comunidade. Como nenhuma medida foi tomada para controlar a propagação da doença, verificou-se que cada doente contaminou exatamente duas pessoas, de modo que, no segundo dia, o numero de doentes aumentou para sete, no terceiro para quinze, e assim, sucessivamente. determine uma função D(t) que descreva o numero de doentes da comunidade t dias apos a identificação do primeiro caso.

DESCULPA POSTAR AQUI ESSA QUESTÃO, MAS NÃO ACHEI UM LUGAR ONDE SÓ TERIA O ASSUNTO "FUNÇÃO".

Eu fiz sem um método especifico. Fiz por logica. E minha resposta foi: D(t) = 2^t+1 - 1.

Eu preciso explicar claramente, porque essa questão é discursiva!!!

Ta certo. Fiz assim também. Só que não tão bem explicado . Obrigada por responder!!!!!!!!