Dúvida Básica sobre divisores/congruência!

Bom, estou iniciando no estudo de congruência (isso nunca foi e nao será ensinado pelos professores de matemática aqui do paraná no ensino médio e/ou fundamental) e ai, pegando o inicial do inicial, fazendo uns exemplinhos, eu me dou conta : Até hoje não sei se é possível descobrir valores de X, que divididos por um número fixo, dê um resto fixo.
como 40/6 - resto 4, legal.. agora quais outros números que divididos por 6 dão resto 4?
Em uma equação qualquer por ai, se eu não souber disso, nao vou ter tempo de ficar dividindo valores absurdos um de cada vez..
Alguem pode sanar essa dúvida ridícula por favor!?

Eu aprendi um pouco sobre congruência com o seguinte material:
http://www.rumoaoita.com/site/attachments/065_filipe_aulas_congruencia.pdf

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