Equação vetorial da reta t
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Equação vetorial da reta t
por arimateiab Dom 15 Abr 2012, 14:21
A reta t é paralela a Oxz, está contida em π: x+2y-z=2, e é concorrente com s:X=(2,1,1)+α(1,0,2). Obtenha uma equação vetorial de t.
**Consegui resolver
Mas irei deixar pra se alguém quiser tentar ^^
Solução
**Consegui resolver
Mas irei deixar pra se alguém quiser tentar ^^
Solução
- Spoiler:
- Seja u = (a,b,c) o vetor diretor de t.
∏
+2y-z=2
Oxz: 0x+y+0z = 0
s:s:X=(2,1,1)+α(1,0,2) => X = (2+α,1,1+2α)
t ∩ s = Q
s ∩ ∏ = Q --> 2+α+2(1)-(1+2α)=2 --> α = 1 ==> Q = (3,1,3)
O vetor normal de Oxz é (0,1,0) e o vetor normal de ∏ é (1,2,-1).
Se t é paralela a Oxz então o vetor diretor de t é perpendicular ao vetor normal de Oxz: (a,b,c)•(0,1,0) = 0 ==> b = 0
Se t esta contida em ∏, então o vetor diretor de t é perpendicular ao vetor normal de ∏: (a,b,c)•(1,2,-1) = 0 ==> a = c
Portanto, um vetor diretor de t pode ser (1,0,1).
Finalizando:
t: X = (3,1,3) + λ(1,0,1)
____________________________________________
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Albert Einstein
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