Dúvida sobre gráficos !!
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Dúvida sobre gráficos !!
por mylena de cs Sex 06 Abr 2012, 22:55
Boa Noite !
Eu estou com umas questões p/fazer, em que a professora pediu para estudar o comportamento assintótico das funções e fazer gráfico, eu gostaria de saber se alguém poderia me explicar como é que faz o cálculo e o gráfico ..
As questões são:
f(x) = 4/x-3
g(x) x-2/x²-4x+4
h(x) │x-5│ / x-5
t(x) 1/√x-1
Por favor se alguém resolve um questão só (passo a passo) me ajuda muito !
Agradeço desde já.
(OBS: Não estou dando derivada ainda na faculdade só limite.)
Eu estou com umas questões p/fazer, em que a professora pediu para estudar o comportamento assintótico das funções e fazer gráfico, eu gostaria de saber se alguém poderia me explicar como é que faz o cálculo e o gráfico ..
As questões são:
f(x) = 4/x-3
g(x) x-2/x²-4x+4
h(x) │x-5│ / x-5
t(x) 1/√x-1
Por favor se alguém resolve um questão só (passo a passo) me ajuda muito !
Agradeço desde já.
(OBS: Não estou dando derivada ainda na faculdade só limite.)
mylena de cs- Padawan
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mylena de cs- Padawan
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Re: Dúvida sobre gráficos !!
por Euclides Sáb 07 Abr 2012, 01:40
estou tomando como exemplo a segunda função:
(x-2)})
como o denominador não pode assumir o valor zero, a função é descontínua para x=2. Para encontrar possíveis assíntotas devemos examinar tres limites:
\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to+\infty}f(x)\;\;\;\;\;\;\lim_{x\to-\infty}f(x))
^2}=\lim_{x\to%202^+}\frac{1}{x-2}=+\infty\\\\\lim_{x\to2^-}\frac{x-2}{(x-2)^2}=\lim_{x\to%202^-}\frac{1}{x-2}=-\infty)
quando x tende a 2 pela direita a função tende a +infinito e quando x tende a 2 pela esquerda a função tende a -infinito.
Há uma assíntota vertical em x=2.
^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{(x-2)}=0\\\\\lim_{x\to-\infty}\frac{x-2}{(x-2)^2}=\lim_{x\to+\infty}\frac{1}{(x-2)}=0)
Há uma assíntota horizontal em y=0
como o denominador não pode assumir o valor zero, a função é descontínua para x=2. Para encontrar possíveis assíntotas devemos examinar tres limites:
quando x tende a 2 pela direita a função tende a +infinito e quando x tende a 2 pela esquerda a função tende a -infinito.
Há uma assíntota vertical em x=2.
Há uma assíntota horizontal em y=0
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In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Dúvida sobre gráficos !!
por mylena de cs Sáb 07 Abr 2012, 17:33
Obrigado pela ajuda !
No exemplo 3, a assíntota vertical é 5, porém, quando eu vou substituir nos limites laterais o 5 ta anulando o numerador e denominador .. então eu poderia dizer que a assíntota vertical é zero ? ou ela não existe?
Desde já agradeço .
No exemplo 3, a assíntota vertical é 5, porém, quando eu vou substituir nos limites laterais o 5 ta anulando o numerador e denominador .. então eu poderia dizer que a assíntota vertical é zero ? ou ela não existe?
Desde já agradeço .
mylena de cs- Padawan
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Re: Dúvida sobre gráficos !!
por Euclides Sáb 07 Abr 2012, 18:21
Essa função não tem assíntotas. Tem uma descontinuidade em x=5
=\frac{|x-5|}{x-5}\;\;\Rightarrow%20\;\;f(x)=\begin{cases}\frac{-(x-5)}{x-5}=-1,\;se\;\;x%3C5\\\frac{x-5}{x-5}%20=1,\;se\;\;x%3E5\end{cases})
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Re: Dúvida sobre gráficos !!
por mylena de cs Sáb 07 Abr 2012, 18:52
Muito obrigado pela ajuda!
Minha assintota horizontal deu 1, é possível existi-la mesmo que a assintota vertical não exista?
Grata !
Minha assintota horizontal deu 1, é possível existi-la mesmo que a assintota vertical não exista?
Grata !
mylena de cs- Padawan
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Re: Dúvida sobre gráficos !!
por Euclides Sáb 07 Abr 2012, 19:23
Euclides escreveu:Essa função não tem assíntotas. Tem uma descontinuidade em x=5
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