trigonometria da fuvest

por bmachado Qua 04 Abr 2012, 17:47

No quadrilátero ABCD onde os angulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de senÂ é:
A imagem n cabe ak e n sei compactar, segue o link c o triangulo, obrigado, pois, n chego na resposta.
http://diadematematica.com/vestibular/TE…

trigonometria da fuvest E324

Resposta: 4/5

encontrei 2raiz de 5/5.

por Werill Qua 04 Abr 2012, 17:49

A link da figura está incompleto...

por **ivomilton** Qua 04 Abr 2012, 17:53

bmachado escreveu:No quadrilátero ABCD onde os angulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de senÂ é:
A imagem n cabe ak e n sei compactar, segue o link c o triangulo, obrigado, pois, n chego na resposta.
http://diadematematica.com/vestibular/TE…

Boa tarde,

O link que vc forneceu não abre ou não existe mais...
Vê se consegue descrever a imagem do quadrilátero, com suas medidas.

Um abraço.

por bmachado Qua 04 Abr 2012, 17:57

ivomilton escreveu:
bmachado escreveu:No quadrilátero ABCD onde os angulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de senÂ é:
A imagem n cabe ak e n sei compactar, segue o link c o triangulo, obrigado, pois, n chego na resposta.
http://diadematematica.com/vestibular/TE…

Boa tarde,

O link que vc forneceu não abre ou não existe mais...
Vê se consegue descrever a imagem do quadrilátero, com suas medidas.

Agora tai, caro Sr. colaborador

Um abraço.

por bmachado Qua 04 Abr 2012, 17:58

bmachado escreveu:No quadrilátero ABCD onde os angulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de senÂ é:
A imagem n cabe ak e n sei compactar, segue o link c o triangulo, obrigado, pois, n chego na resposta.
http://diadematematica.com/vestibular/TE…

Resposta: 4/5

encontrei 2raiz de 5/5.

No meu abriu; http://diadematematica.com/vestibular/TEMP/TRIG_SAR/E324.BMP

por bmachado Qua 04 Abr 2012, 18:56

Consegui, bao d+!

a² = x² + (2x)²
a² = x² + 4x²
a = √5x²
a = x√5

Como se sabe, o valor de um seno é calculado pela razão entre o cateto oposto a este ângulo pela hipotenusa do triângulo retângulo onde ele está situado. Portanto:

sen (B/2) = x / (x√5)
sen (B/2) = 1 / √5
sen (B/2) = √5 / 5

Calculamos o seno da metade do ângulo B (lembra-se que dividimos a figura em dois triângulos retângulo?). Agora teremos que calcular o valor do seno de B.

sen (B/2) = √( ( 1 - cos B) / 2)
[√5 / 5]² = [√( ( 1 - cos B) / 2)]²
5 / 25 = ( 1 - cos B) / 2
1 / 5 = ( 1 - cos B) / 2
2 = 5 * (1 - cos B)
2 = 5 - 5 cos B
- 5 cos B = - 3
cos B = 3 / 5

Se cos B é igual a 5 / 3, então, pela relação trigonométrica fundamental, temos que:

sen² B + cos² B = 1
sen² B + (3 / 5)² = 1
sen² B + 9 / 25 = 1
sen² B = 1 - 9 / 25
sen² B = 16 / 25
sen B = 4 / 5

Resposta: sen B = 4 / 5

por **ivomilton** Qua 04 Abr 2012, 19:28

bmachado escreveu:
bmachado escreveu:No quadrilátero ABCD onde os angulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de senÂ é:
A imagem n cabe ak e n sei compactar, segue o link c o triangulo, obrigado, pois, n chego na resposta.
http://diadematematica.com/vestibular/TE…

Resposta: 4/5

encontrei 2raiz de 5/5.
No meu abriu; http://diadematematica.com/vestibular/TEMP/TRIG_SAR/E324.BMP

Boa tarde,

Há umas incoerências entre o desenho e o texto da questão:
O texto diz que os ângulos B e D são retos, enquanto que, na figura, os ângulos retos são o A e o C.
E a seguir pede o seno de A, quando deveria estar pedindo o seno de B.

Então, vou considerar as letras colocadas no desenho, de modo que a solicitação passa a ser:
Calcular a medida do seno de B.

Ligue B e D, de modo a termos dois triângulos retângulos, BAD e DCB.
Usando como base o triângulo retângulo ABC, temos:
tg B/2 = x/2x
tg B/2 = 1/2

Assim, inicialmente iremos calcular a tangente de B, para depois chegar a seno de B (é mais fácil):
Então, a partir de tg B/2 procuraremos determinar o valor de tg B, lembrando que B = 2 * A/2.

tg 2x = 2 tgx/(1 - tg²x) → substituindo tgx por 1/2, vem:

tg 2x = tg B = 2*(1/2)/[1 - (1/2)²] = 1/(1 - 1/4) = 1/(3/4) = 4/3

Ora,

tgB = senB/cosB
senB/cosB = 4/3

Lembrando que cosB = √(1 - sen²B), temos:

senB/√(1 - sen²B) = 4/3
3*senB = 4*√(1 -sen²B)
3*senB/4 = √(1 - sen²B) → elevemos ambos os membros ao quadrado:
9*sen²B/16 = 1 - sen²B
9*sen²B = 16(1 - sen²B)
9*sen²B = 16 - 16*sen²B
9*sen²B + 16*sen²B = 16
25*sen²B = 16
sen²B = 16/25
senB = 4/5

Um abraço.

por bmachado Qua 04 Abr 2012, 20:03

ivomilton escreveu:
bmachado escreveu:
bmachado escreveu:No quadrilátero ABCD onde os angulos B e D são retos e os lados têm as medidas indicadas, o valor de senÂ é:
A imagem n cabe ak e n sei compactar, segue o link c o triangulo, obrigado, pois, n chego na resposta.
http://diadematematica.com/vestibular/TE…

Resposta: 4/5

encontrei 2raiz de 5/5.
No meu abriu; http://diadematematica.com/vestibular/TEMP/TRIG_SAR/E324.BMP

Boa tarde,

Há umas incoerências entre o desenho e o texto da questão:
O texto diz que os ângulos B e D são retos, enquanto que, na figura, os ângulos retos são o A e o C.
E a seguir pede o seno de A, quando deveria estar pedindo o seno de B.

Então, vou considerar as letras colocadas no desenho, de modo que a solicitação passa a ser:
Calcular a medida do seno de B.

Ligue B e D, de modo a termos dois triângulos retângulos, BAD e DCB.
Usando como base o triângulo retângulo ABC, temos:
tg B/2 = x/2x
tg B/2 = 1/2

Assim, inicialmente iremos calcular a tangente de B, para depois chegar a seno de B (é mais fácil):
Então, a partir de tg B/2 procuraremos determinar o valor de tg B, lembrando que B = 2 * A/2.

tg 2x = 2 tgx/(1 - tg²x) → substituindo tgx por 1/2, vem:

tg 2x = tg B = 2*(1/2)/[1 - (1/2)²] = 1/(1 - 1/4) = 1/(3/4) = 4/3

Ora,

tgB = senB/cosB
senB/cosB = 4/3

Lembrando que cosB = √(1 - sen²B), temos:

senB/√(1 - sen²B) = 4/3
3*senB = 4*√(1 -sen²B)
3*senB/4 = √(1 - sen²B) → elevemos ambos os membros ao quadrado:
9*sen²B/16 = 1 - sen²B
9*sen²B = 16(1 - sen²B)
9*sen²B = 16 - 16*sen²B
9*sen²B + 16*sen²B = 16
25*sen²B = 16
sen²B = 16/25
senB = 4/5

Prezado Ivo, os angulos reto sao B e D, porem, na figura estao invertidos, o angulo a é no lugar de B e vice- versa, assim como, C 'e no lugar de D. mas entendi e agradeco muito. Postei mais 2 de trigo. q garrei tbem, caso de agradeco muito. Fique c Deus!

Um abraço.

por boskim22 Ter 14 Abr 2015, 22:00

Boa tarde pessoal.Estou com uma dúvida neste exercício.Eu joguei no teorema fundamental da trigonometria,porém não chego no resultado.Alguém me esclareça por favor.Segue a imagem da minha resolução.Obrigado.

trigonometria da fuvest 2mrd6cy