Máximo e mínimos
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Máximo e mínimos
por Paulo Testoni Sáb 25 Jul 2009, 19:57
(GV) Uma parede de tijolos será usada como um dos lados de um muro retangular. Para os outros lados iremos usar 400m de tela de arame, de modo a produzir uma área máxima. Então o quociente de um lado pelo outro é :
a) 1 b) 0,5 c) 2,5 d) 3 e) 1,5
a) 1 b) 0,5 c) 2,5 d) 3 e) 1,5
Paulo Testoni- Membro de Honra
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Re: Máximo e mínimos
por Jose Carlos Sáb 25 Jul 2009, 21:42
Sejam x e y os ladoss do retângulo.
Assim: 2*x+y = 400 m (I)
A área do retângulo é dada por:
S = x*y
de (I) temos: y = 400 - 2*x
S = x*(400 - 2*x ) => 400*x - 2*x²
fazendo 400*x - 2*x² = 0 ( equação de uma parábola com concavidade voltada para baixo - admite um máximo )
x*( 400 - 2*x ) = 0 -> raízes:; x = 0 ou x = 200
o valor máximo para a área será o valor obtido para x = ( 0 + 200 )/2 => x = 100
x = 100 => S = 400*100 - 2*10000 = 20000 m²
então:
20000 = 100*y => y = 200 m
coeficiente -> 100/200 = 0,5.
um abraço.
Assim: 2*x+y = 400 m (I)
A área do retângulo é dada por:
S = x*y
de (I) temos: y = 400 - 2*x
S = x*(400 - 2*x ) => 400*x - 2*x²
fazendo 400*x - 2*x² = 0 ( equação de uma parábola com concavidade voltada para baixo - admite um máximo )
x*( 400 - 2*x ) = 0 -> raízes:; x = 0 ou x = 200
o valor máximo para a área será o valor obtido para x = ( 0 + 200 )/2 => x = 100
x = 100 => S = 400*100 - 2*10000 = 20000 m²
então:
20000 = 100*y => y = 200 m
coeficiente -> 100/200 = 0,5.
um abraço.
Jose Carlos- Grande Mestre
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