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Área delimitada por uma curva

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Área delimitada por uma  curva Empty Área delimitada por uma curva

Mensagem por theblackmamba Sex 30 Mar 2012, 15:26

A área da superfície limitada pela curva de equação x² + y² - 4|y| = 0 mede:

a) 4pi
b) 6pi
c) 4
d) 0
e) 8pi

theblackmamba
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Área delimitada por uma  curva Empty Re: Área delimitada por uma curva

Mensagem por Leandro! Sex 30 Mar 2012, 16:22

Duas possíveis equações sem o módulo:

y² - 4y + x²=0=>(y-2)²+(x-0)²=4 (I)
y² + 4y + x²=0=>(y+2)²+(x-0)²=4(II)

Ambas são circunferências, a primeira tem centro C1(0,2) e a segunda tem centro (0,-2), e ambas tem raio igual a 2.

Desenhando-se as circunferências, nota-se que elas se interceptam só em um ponto que é a origem, então basta-se somar as áreas das duas circunferências para encontrar a a área total. Como ambas tem mesmo raio, logo: S=2(pi)r²=2(pi)2²=8pi=> letra e

bate com o gabarito?



Leandro!
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