unindo os ptos medios do quadrado

por profa.rafa Qua 28 Mar 2012, 19:13

Dado um quadrado de lado L, unindo os pontos médios de seus de seus lados, obtemos um novo quadrado. Com os pontos médios desse novo quadrado, construímos um terceiro quadrado e procedendo assim sucessivamente, construímos um número infinito de quadrados.

Gostaria de saber se a sequencia seria (l² , l²/4, l²/9...)

grata

por profa.rafa Qua 28 Mar 2012, 19:52

Olá, gostaria de saber se alguém chegou em S = 2L².

Grata, desde já

por matheuss_feitosa Qua 28 Mar 2012, 21:31

A sequência seria L², L²/2, L²/4, ...

O lado de cada novo quadrado poderia ser obtido fazendo pitágoras com as metades dos lados dos quadrados anteriores, ou simplesmente multiplicando por √2, já que sempre seria um ∆ retângulo isósceles.

Portanto, S seria a soma de uma P. G. infinita de razão q=1/2 e primeiro termo a1= L², ou seja,

S=a1/1-q= 2L²

Abraços. cheers