Polígono regular
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Polígono regular
por leozinho Qui 22 Mar 2012, 00:07
Num polígono regular a medida de cada ângulo interno excede a medida de cada ângulo externo em 108º . Quantas diagonais tem esse polígono?
leozinho- Grupo
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Re: Polígono regular
por [Planck]³ Qui 22 Mar 2012, 08:37
Ola, léo,
Para o ângulo interno:
aI=108º+aE ⇒ SI=(n-2).180 ⇒ n.aI=180n-360 ⇒ aI=180n-360/n
Para o ângulo externo:
SE=360º ⇒ n.aE=360º ⇒ n.(aI-108)=360 ⇒ n.aI-108n=360 ⇒
aI=108n+ 360/n
Igualando:
108n+360/n=180n-360/n ⇒ 72n=720 ⇒ n=10 lados
Se n=10, então:
d=n(n-3)/2 ⇒ d=10(10-3)/2 ⇒ d=35 diagonais
Abraços.
Para o ângulo interno:
aI=108º+aE ⇒ SI=(n-2).180 ⇒ n.aI=180n-360 ⇒ aI=180n-360/n
Para o ângulo externo:
SE=360º ⇒ n.aE=360º ⇒ n.(aI-108)=360 ⇒ n.aI-108n=360 ⇒
aI=108n+ 360/n
Igualando:
108n+360/n=180n-360/n ⇒ 72n=720 ⇒ n=10 lados
Se n=10, então:
d=n(n-3)/2 ⇒ d=10(10-3)/2 ⇒ d=35 diagonais
Abraços.
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[Planck]³- Fera
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