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Geometria Espacial

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Mensagem por ALDRIN Ter 13 Out 2009, 20:20

Um inseto caminha do cume de uma pirâmide regular, contornando o sólido, pelo trajeto de comprimentos iguais Geometria Espacial Acd20107feff5ed54b35d934523320c9. Calcule, em graus, a medida do ângulo do vértice superior de cada um dos três triângulos isósceles congruentes.

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Geometria Espacial Empty Re: Geometria Espacial

Mensagem por Medeiros Qua 14 Out 2009, 01:00

Questão bem bolada!!

A área lateral da pirâmide é formada por três triângulos congruentes. Vamos então, para facilitar nossa visão, "rebater" os caminhos do inseto para apenas uma das faces -- a face AEF. Ficará com a aparência de uma sanfona dentro do triângulo isósceles AEF. Como todos os trechos têm mesma medida, a sanfona formará triângulos também isósceles dentro de AEF.

faça o desenho para acompanhar

x = ângulo do vértice (^A)

trg.ABC ----> ^C = ^A = x ----> ^B = 180º - x
trg.BCD ----> ^B = ^D = 2x ----> ^C = 180º - 4x
trg.CDE ----> ^C = ^E = 3x ----> ^D = 180º - 6x
trg.DEF ----> ^D = ^F = 4x

trg.AEF ----> ^E = ^F = 4x
----> ^A + ^E + ^F = 180º ----> x + 4x + 4x = 180º ----> x = 20º
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