Alguém me explica onde eu errei nessa inequação

por puiff Sex 02 Mar 2012, 16:56

ela é a seguinte:

x²-2x+1≤0
Ela uma raiz que é x=1, que dá uma parábola tocando a linha, tendo como resposta V={1}
Eu não entendi por que o 1 é incluído se a inequação pede números menores que 0.

por Werill Sex 02 Mar 2012, 17:12

Mas x²-2x+1 é menor ou igual a 0 quando x é 1.

1²-2.1+1 = 0 ----> aceita a condição.

por puiff Sex 02 Mar 2012, 17:23

Entendi essa parte, mas, também não deveria aceitar o restante dos números reais? Isso eu tambem nao entendi, por que os reais nao entram.

por **Agente Esteves** Sex 02 Mar 2012, 17:36

Vamos ver isso...

x² - 2x + 1 =< 0
Ele será igual quando...
x² - 2x + 1 = 0
∆ = 4 - 4 = 0
x = 2 / 2 = 1

Como a parábola tem a concavidade para baixo, isso significa que só vai haver um valor que seja igual a zero porque menor não vai existir, já que a concavidade é para baixo. Então S = {1}.

Espero ter ajudado. ^_^

por puiff Sex 02 Mar 2012, 17:47

Desculpa mesmo mais, a parábola não é com concavidade pra cima já que o x² é positivo, ou eu estou errada amiga, mas ainda não ficou muito claro pra mim por que não entra os reais :[

x²-2x+1≤0

por Werill Sex 02 Mar 2012, 18:20

Se o coeficiente de x² é positivo (e é) a parábola tem concavidade voltada para cima...

Alguém me explica onde eu errei nessa inequação Gif&s=34&w=290&h=139&cdf=RangeControl

Alguém me explica onde eu errei nessa inequação Gif&s=34&w=290&h=139&cdf=RangeControl

por **Agente Esteves** Sex 02 Mar 2012, 18:25

Ah, eu estou errada, desculpe.

A concavidade dessa parábola é para cima, como essa outra parábola aqui:
http://www.brasilescola.com/upload/e/funcao%202%20grau.JPG
Parábolas com concavidade para baixo são assim:
http://www.brasilescola.com/upload/e/funcao%202%20grau2.JPG

Mas, para essa inequação poder ser satisfeita, o valor de x só pode ser 1. Qualquer outro valor vai fazer com que a inequação fique maior do que 0, entende?

por **Elcioschin** Sex 02 Mar 2012, 19:54

Resumindo:

x² - 2x + 1 >= 0 ----> (x - 1)² >= 0 ---> Parábola com concavidade voltada para cima.

Notem que esta parábola tem uma raiz dupla x = 1

Isto significa que a parábola tangencia o eixo X

Logo está parábola nunca terá valores negatixo (x < 0)

Entretanto o valor zero atende a inequação, logo x = 1