Cálculo - área com integral
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Cálculo - área com integral
por manuelaoliveira Sex 02 Mar 2012, 15:02
Seja a f(x)=3cosx/2 no intervalo [-pi/2, 3pi/2]
a) Esboce o gráfico e calcule integral de -pi/2 até 3pi/2f(x)dx;
b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas;
c) Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função f, pelo eixo x e as retas
x= -pi/2 e x= 3pi/2.
Na letra a, já esbocei e calculei a integral.
Na letra b, refiz os cálculos em termos de área e deu o mesmo valor do item a.
A minha dúvida é na letra c, pois como as curvas são simétricas, mas uma está acima do eixo x e a outra abaixo
a área vai dar zero ou vou somar o mesmo valor duas vezes?
a) Esboce o gráfico e calcule integral de -pi/2 até 3pi/2f(x)dx;
b) Interprete o resultado anterior em termos de áreas;
c) Calcule a área total da região limitada pelo gráfico da função f, pelo eixo x e as retas
x= -pi/2 e x= 3pi/2.
Na letra a, já esbocei e calculei a integral.
Na letra b, refiz os cálculos em termos de área e deu o mesmo valor do item a.
A minha dúvida é na letra c, pois como as curvas são simétricas, mas uma está acima do eixo x e a outra abaixo
a área vai dar zero ou vou somar o mesmo valor duas vezes?
manuelaoliveira- Iniciante
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Re: Cálculo - área com integral
por Euclides Sex 02 Mar 2012, 16:27
Você precisa fazer uso adequado de parênteses para deixar tudo claro:
3cos(x/2) ou [3cos(x)]/2 ?
A integral no intervalo é:
dx=\left [\frac{3}{2}sen(x/2) \right ]_{-\pi/2}^{3\pi/2} "\dpi{120} 3\int_{-\pi/2}^{3\pi/2} cos(x/2)dx=\left [\frac{3}{2}sen(x/2) \right ]_{-\pi/2}^{3\pi/2}")
e representa o valor da diferença entre as áreas acima e abaixo do eixo x
A área sob a curva no intervalo é dada por:
dx+3\left |\int_{0}^{3\pi/2} cos(x/2)dx \right | "\dpi{120} A=3\int_{-\pi/2}^{0} cos(x/2)dx+3\left |\int_{0}^{3\pi/2} cos(x/2)dx \right |")
3cos(x/2) ou [3cos(x)]/2 ?
A integral no intervalo é:
e representa o valor da diferença entre as áreas acima e abaixo do eixo x
A área sob a curva no intervalo é dada por:
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